Anwendungsbeispiel zu rein quadratischen Gleichungen der Form ax^2+c=0

Question

Aufgabe:

Hallo zusammen,

ich möchte eine Unterrichtsstunde vorbereiten zum Thema rein quadratische Gleichungen machen, in dem die Fälle zwei Lösungen, keine Lösung und eine Lösung vorkommen. Dazu suche ich nun ein Anwendungsbeispiel. Ich hab mir für den Fall von zwei Lösungen schon folgendes überlegt:

Eine Schülerin hat eine neue Wohnung, die einen Flächeninhalt von 81 m². Zur Preisauskunft für neue Fließen möchte Lona wissen, wie lang und wie breit das Zimmer ist? Damit hätte ich dann ja zwei unterschiedliche Lösungen, wobei nur die Lösung x=9 sinn macht und das Zimmer somit 9m lang und 9m breit ist.

Wie könnte ich das Beispiel ausweiten, dass eine doppelte bzw. keine Lösung herauskommt?

Oder hat jemand eine bessere Idee für ein Anwendungsbeispiel zu rein quadratischen Gleichungen?

Comments

Na ja, eine Lösung geht nur mit x = 0.

Ich finde es extrem nervig, dass man im Matheunterricht neuerdings immer alles mit "Anwendungsbeispielen" erklären muss.

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Da kann ich dir nur zustimmen, aber ich bin noch im Ref und muss es leider so machen.

Wie könnte x=0 zu einer Anwendungsaufgabe passen?

Answer 1

Ich würde das Problem in der Art vortragen.

\(f(x)=ax^2+c\)

Das ist eine Parabel 2. Grades mit Symmetrie zur y-Achse.

Wir wollen nun folgende Fälle untersuchen und schauen ob es Nullstellen gibt.

1.) Fall \(a>0 \)     \(c>0 \)

\(5x^2+3=0\)

Auflösung nach x:

\(5x^2+3=0  |-3 \)

\(5x^2=-3 |:5\)

\(x^2=-\frac{3}{5} \)  Es gibt keine Lösungen in ℝ  Das heißt keine Nullstellen

2.) Fall \(a<0 \)    \(c>0 \)

\(-5x^2+3=0  |-3 \)

\(-5x^2=-3|*(-1) \)

\(5x^2=3) \)

\(x^2=\frac{3}{5} \)  Es gibt 2 Lösungen : \(x_1=\sqrt{\frac{3}{5} }\)      \(x_2=-\sqrt{\frac{3}{5} }\) 

3.) Fall \(a>0 \)    \(c<0 \)

\(5x^2-3=0  |+3 \)

\(5x^2=3 \)    Es gibt 2 Lösungen : \(x_1=\sqrt{\frac{3}{5} }\)      \(x_2=-\sqrt{\frac{3}{5} }\)

4.) Fall \(a<0 \)    \(c<0 \)

\(-5x^2-3=0  |+3 \)

\(-5x^2=3 \)

\(5x^2=-3 \) Es gibt keine Lösungen in ℝ  Das heißt keine Nullstellen

5.) Fall \(a=0 \)    \(c>0 \)

\(y=0*x^2+3\)  Parallele oberhalb der x-Achse im Abstand 3

6.) Fall \(a=0 \)    \(c<0 \)

\(y=0*x^2-3\)  Parallele unterhalb der x-Achse im Abstand 3

7.) Fall \(a=5 \)    \(c=0 \)

\(5x^2=0 \)  Eine Nullstelle bei \(N(0|0)\)   

8.) Fall \(a=-5 \)    \(c=0 \)

\(-5x^2=0 \)  Eine Nullstelle bei \(N(0|0)\) 

Comments

Das find ich ja alles super so, aber mein Problem ist, dass ich das alles an einer Anwendungsaufgabe aus der Realität erklären muss und dazu findet ich leider kein Beispiel. Hast du zufällig eine Idee?

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Mir fällt da gerade das bei Kindern beliebte Seilspringen ein.

1.) Das Seil berührt den Boden nicht.

2.) Das Seil berührt den Boden an einer Stelle.

3.) Das Seil schleift am Boden.

Eigentlich ist das aber eine Kettenlinie \(y=cosh(x)\). Müsste aber vereinfacht mit der quadratischen Parabel möglich sein.

Weiter auch google :  Anwendungsaufgabe aus der Realität mit quadratischer Funktion.