Wie lang ist die dritte Sehne?

Question

Hier die von ggT22 angekündigte Geometrie-Aufgabe:

Drei Sehnen im gleichen Kreis verlaufen parallel im paarweise gleichen Abstand von 4 LE. Zwei Sehnen sind parallel mit der Länge 18 LE. Wie lang ist die dritte, wenn sie nicht zwischen den beiden anderen liegt.

Comments

\( 2 \cdot \sqrt{97} \) wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe.

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Und schon ist "UNS Roland" wieder in seinem Element! :)

in memoriam UNS UWE (+21.7.2022)

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\(2\cdot \sqrt{97}\)   wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe.

oder \(s_3=14\), wenn die dritte Sehne nicht zwischen den beiden anderen liegt.

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Ja, Werner, ich hätte ergänzen müssen, dass die dritte Sehne nicht zwischen den beiden anderen liegt.

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Das ist ja nun ergänzt worden in der Aufgabe.

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parallel im paarweise gleichen Abstand von 4 LE.

Das kann ich mir nicht so richtig vorstellen. Ich würde meinen wenn die Sehnen a und b den Abstand 4 haben und die Sehnen b und c den Abstand 4 haben, dann haben die Sehnen a und c den Abstand 0 oder den Abstand 8.

Answer 1

Die beiden 18er-Sehnen müssen symmetrisch zu einem Durchmesser liegen und von ihm den Abstand 2LE haben.

Eine halbe Sehne und die orthogonale Verbindung zum Mittelpunkt bilden mit einem Radius ein rechtwinkliges Dreieck.

r^2=9^2+2^2=85

Die dritte Sehne ist 6LE vom Mittelpunkt entfernt. Ein entsprechendes Dreieck liefert

(½s)^2+6^2=85

--> ½s=7 → s=14

:-)