Wie viel Platz ist dann noch zwischen den Münzstapeln?

Question

Drei Stapel mit jeweils Zwölf 2€-Münzen stehen so, dass sie sich alle gegenseitig berühren (siehe Skizze). Wie viel Platz ist dann noch zwischen den Münzstapeln? Eine 2-€-Münze hat einen Durchmesser von ca. \( 2,5 \mathrm{~cm} \) und eine Dicke von etwa \( 2 \mathrm{~mm} \).

Answer 1

Grundfläche · Höhe= (2,5²·\( \sqrt{3} \)/4 - \( \frac{π}{2} \)·1,25²)·(12·0,2) cm³

Answer 2

Gleichseitiges Dreieck mit a = 2.5 cm

A1 = √3/4·a^2 = √3/4·2.5^2 = 25/16·√3

Abzüglich 3 Sechstelkreise.mit r = 2.5/2 = 1.25

A2 = 3/6·pi·r^2 = 25/32·pi

Volumen zwischen den Münzstapeln mit h = 12·0.2 = 2.4 cm

V = (A1 - A2)·h = 15·(2·√3 - pi)/8 = 0.6047 cm³ = 604.7 mm³