Binominalverteilung und Konfidenzintervall bestimmen

Question

Aufgabe Binomialverteilung und Konfidenzintervallbestimmung:

Nach einer Studie des Internationalen Zentralinstituts für das Jugend- und Bildungsfernsehen (IZI) dürfen 60 %  der 2-Jährigen und 89 % der 3-Jährigen regelmäßig fernsehen. Kinder in diesem Alter sind von den bewegten Bildern äußerst fasziniert. Sie können jedoch noch nicht zwischen der Welt im Fernsehen und der realen Welt unterscheiden. Daher ist es für die Entwicklung der Kinder äußerst wichtig, dass die Eltern den Fernsehkonsum ihrer Kinder kontrollieren und mit ihnen über das Gesehene sprechen.

a) Bestimmen Sie mithilfe des GTR die Wahrscheintichkeit, dass man bei einer Stichprobe unter 100 zufällig ausgewählten 2-jährigen

(1) genau 60 Kinder
(2) mehr als 55, aber weniger als 65 Kinder

erfasst, die regelmäßig fernsehen dürfen.

b) Wie viele Familien mit 3-Jährigen müsste man mindestens auswählen, damit unter diesen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens eine Familie ist, in der das 3-jährige Kind regelmäßig fernsehen darf?

c) Um die Daten der o.a. Studie zu überprüfen, werden die Erhebungen in regelmäßigen Abstanden wiederholt. Bestimmen Sie den Mindestumfang einer solchen Stichprobe, damit man mit einer Wahrscheintichkeit von mindestens 90 % den Anteil der 2-Jährigen, die regelmäßg fernsehen, auf 2 Prozentpunkte genau bestimmen kann.

d) Soziologen vermuten, dass der Anteil der 2-Jährigen, die regelmäßig fernsehen, in bestimmten gesellschaftlichen Schichten größer ist als in anderen. Um genauere Angaben zu erhalten, soll eine Vergleichsstudie erstellt werden. Dazu werden je 200 Familien mit 2-jährigen Kindern in einer Trabantensiedlung und in einer Siedlung mit Einfamilienhäusern ausgewählt. In der Siedlung mit Einfamilienhäusern ergibt sich, dass in 112 Familien die 2 -jährigen Kinder regelmässig fernsehen. Untersuchen Sie, welche Anzahl sich in der anderen Stichprobe ergeben müsste, damit man von einem Unterschied sprechen kann (Sicherheitswahrscheintichkeit 90 %).

Ansatz:

Aufgabe a) Teil 1: konnte ich mit dem Befehl binompdf(100,0.60,60) ausrechnen und bekam 0,081219 ~ 8,12 % heraus.

Teil 2: Ich bin mir nicht sicher, aber habe erstmal xmittel herausgerechnet mit n*p und bekam 60 heraus. Danach das q herausgerechnet um Sigma zu bestimmen mit q=1-p -> 1-0,6 und bekam 0,4 heraus. Dann einfach eingesetzt "wurzel aus n*p*q" → wurzel: 100*0,6*0,4 und bekam ~4,9 heraus.

Dann die Werte mit ShadeNorm(lower,upper,xmittel,sigma) ausgerechnet -> ShadeNorm(55,65,60,4.9)= 0,692465 ~ 69,25 %.

Ist das soweit richtig?