Zeigen Sie, dass für alle z1 , z2 ∈ℂ gilt: |z1+z2|²+|z1+z2|² = 2(|z1|²+|z2|²)

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für alle z₁ , z₂ ∈ℂ gilt:

|z₁+z₂|²+|z₁+z₂|² = 2(|z₁|²+|z₂|²)

Problem/Ansatz:

Keine Ahnung, wie ich das allgemein zeigen soll.

Danke schonmal im Voraus.

Comments

Vielleicht solltest Du zunächst die Formel korrigieren.

Answer 1

Setze z₁=a+bi und z₂=c+di in 2·|z₁+z₂|² = 2·(|z₁|²+|z₂|²) ein und rechne beide Seiten aus, nachdem du zuvor durch 2 geteilt hast.

Comments

Einer der beiden Terme muss \(|z_1 - z_2|^2\) sein. Das ist die Parallelogrammgleichung für den Spezialfall der komplexen Ebene.