Bestimme folgendes Integral mit pi und cos(x)

Question

Ich habe diese Funktion und soll jetzt damit rechnen. Ich scheitere schon daran, dass ich nicht verstehe, warum cos(nx) integriert 1/n*sin(nx) ist. Ich hätte da sin(nx) aufgeleitet(integriert)

Kann mir jemand mit einer ausführlichen Erklärung behilflich sein?

Answer 1

Dann leite doch mal sin(nx) ab. Vielleicht wird es dann klarer?

∫ COS(n·x) · x² = SIN(n·x)/n · x² - ∫ SIN(n·x)/n · 2·x

∫ SIN(n·x)/n · 2·x = - COS(n·x)/n² · 2·x - ∫ - COS(n·x)/n² · 2
∫ SIN(n·x)/n · 2·x = - COS(n·x)/n² · 2·x + ∫ 2·COS(n·x)/n²
∫ SIN(n·x)/n · 2·x = - COS(n·x)/n² · 2·x + 2·SIN(n·x)/n³

∫ COS(n·x)·x² = SIN(n·x)/n·x² - (- COS(n·x)/n²·2·x + 2·SIN(n·x)/n³)
∫ COS(n·x)·x² = SIN(n·x)/n·x² + COS(n·x)/n²·2·x - 2·SIN(n·x)/n³

Damit haben wir also unsere Stammfunktion. Der rest ist nur noch einsetzen. Das schaffst du selber oder?

Comments

puhhh was für ein Brecher..genug für heute.

Danke :)