Hochpunkt, Tiefpunkt und Sattelpunkt

Question

Hay Leute

Ich schreibe jetzt am mittwoch eine klausur in mathe und war am lernen. Nun hätte ich mal eine Frage

bsp. Aufgabe

Bestimme Hoch, Tief- bzw. Sattelpunkte des Graphen von f.

a) f(x)= x^2-6x+11

Ich gehe bei solch einer Aufgabe so vor

f(x)=x^2-6x+11

f ' (x)=2x-6

notwendige Bedingung:

f ' (x)= 0 => 2x-6=0

2x-6=0 | +6 | :2

x=3 |

y-koordinate
f(3)= 3^2-6*3+11

f(3)=2

S(3|2) <- ich meine das ist nun ein Extrempunkt jetzt kommt meine Frage wie kann ich erkennen was für ein Punkt dies ist halt ob es ein Hoch, Tief- bzw. ein Sattelpunkt ist.

Würde mich freuen, wenn sie mir helfen könntet

Mfg.

Answer 1

Hi,

soweit ist alles richtig.

Nun musst Du das aber noch mit der zweiten Ableitung überprüfen.

Es gilt: f'(x) = 0 und f''(x) > 0   --> Tiefpunkt

f'(x) = 0 und f''(x) < 0 --> Hochpunkt

f'(x) = 0 und f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0 --> Sattelpunkt


Hier haben wir f''(x) = 2 und folglich ist f''(x) > 0.

Wir haben also ein Minimum in S ;).


Grüße

Comments

ahh ok jetzt versteh ich es.

vielen dank (:

Mfg.