Anfang Juni wurde in der Mathelounge die Frage nach dem formal korrekten Beweis der Potenzregel für die Division von Potenzen mit gleicher Basis gestellt. Was ein Beweis ist, soll hier zunächst so weit geklärt werden, als die Grundlagen genannt werden, auf denen jeder Beweis aufbaut und die bei der Formulierung eines Beweises (quasi selbstverständlich) verwendet werden dürfen.
Ein Beweis ist der Nachweis, dass eine Aussage wahr ist und gründet sich auf
- Aussagen, deren Wahrheitsgehalt von keinem Leser des Beweises bezweifelt werden.
- Definitionen und Schreibweisen, die allgemein anerkannt werden.
- Rechenregeln und Rechengesetze (für welche die soeben genannten Grundlagen zutreffen).
- Andere Aussagen, die bereits bewiesen wurden.
Schwieriger zu klären ist die Frage nach der formalen Korrektheit eines Beweises. Im vorliegenden Falle (Beweis der Potenzregel für die Division von Potenzen mit gleicher Basis) wird diese Schwierigkeit besonders deutlich. Stellt die Formulierung
(*) „aˑaˑaˑ…ˑaˑa ist ein Produkt aus m Faktoren“
eine formal korrekte Schreibweise oder Definition dar? Ein Aufruf im Netz unter dem Suchbegriff ‚Beweis der Potenzregeln‘ führt zu einer Fülle von Fundstellen, welche diese Formulierung (meist bedenkenlos) verwenden. Entschließt man sich, (*) als korrekt anzusehen, benötigt man noch eine Regel über wertgleiche Brüche im Zusammenhang mit dem Kürzen und eine Schreibweise bzw. Regel für das Überspringen des Bruchstriches durch Potenzen (Eine Potenz wechselt beim Überspringen des Bruchstriches das Vorzeichen ihres Exponenten).
Kann man der Formulierung (*) nicht des Status der Korrektheit zubilligen, müsste man sie durch eine Formulierung ersetzen, die allgemeine Anerkennung findet. Der Leser ist aufgefordert, eine derartige Formulierung zu nennen.
