Strahlensatz: Prüfe rechnerisch, welche Geraden in der Figur parallel sind.

Question

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? : 6 Umkehrung des Strahlensatzes 1. Teil: „Wenn (bei einer V- bzw. X-Figur) je zwei Abschnitte auf \( g_{1} \) sich wie die entsprechenden Abschnitte auf \( \mathrm{g}_{2} \) verhalten, dann sind die Geraden \( h_{1} \) und \( h_{2} \) zueinander parallel." Diese Umkehrung ist richtig, d.h. wenn \( \frac{a_{1}}{a}=\frac{b_{1}}{b} \), dann gitt: \( h_{1} \| h_{2} \).
Prüfe rechnerisch, welche Geraden in der Figur parallel sind.
a)
b)  
 

Answer 1

Bei a) liegt auf den Strahlen immer das Verhältnis 3:1 vor. Überlege dir, was das bedeutet.

Bei b) ist 2,1:1,4=3:2.

2,8:1,8≠2,7:1,8=3:2

Aber (2,8+2,3):(1,8+1,6)=5,1:3,4=3:2

Die Geraden g und k verlaufen parallel, h weicht davon etwas ab.

:-)

Answer 2

a) Für die Geraden \(g\) und \(h\) ist

        \(a_1 = 1,2+1,8+1,5\)

und

        \(a = 1,8+1,5\).

Für die Geraden \(g\) und \(k\) ist

        \(a_1 = 1,2+1,8+1,5\)

und

        \(a = 1,5\).

Answer 3

a)

1.5/0.5 = 1.8/0.6 =1.2/0.4 → Alle Geraden sind parallel

b)

1.4/2.1 ≠ 1.8/2.8 ≠ 1.6/2.3

1.4/2.1 ≠ (1.8 + 1.6)/(2.8 + 2.3) → Die Geraden g und k verlaufen parallel zueinander.