Bestimmen Sie den Streckfaktor der zentrischen Streckung einmal über den Flächeninhalt und einmal über die …

Question

Aufgabe:

Die bekannten DIN-Formate (DIN A0 bis DIN A10) entstehen durch fortgesetztes Halbieren (siehe Bild links). Ein Blatt der Größe DIN A0 hat einen Flächeninhalt von 1m2. Legt man Blätter mit verschiedenen DIN-Formaten übereinander, so erkennt man, dass diese Formate durch eine zentrische Streckung hervorgehen (siehe Bild).

Bestimmen Sie den Streckfaktor der zentrischen Streckung einmal über den Flächeninhalt und einmal über die Strahlensätze!

Problem/Ansatz:

Wie bekomme ich das gezeigt?

Ich habe schon versucht den Weg über Flächeninhalt (A0)*k² = A4 beispielsweise zu gehen, funktioniert dann auch für das A4 Format, jedoch nicht für den Rest. Und wie ich das über die Strahlensätze zeigen soll, weiß ich auch nicht so ganz.

Vielen Dank für die Hilfe. :)

Answer 1

DINA1: 1/2 m²

DINA0: 1 m²

^{Der Streckfaktor der Flächen von DINA1 nach DINA0 ist 2 Also ist der Steckfaktor der Längen √2. In der Gegenrichtung ist immer der Kehrwert zu nehmen.}

Answer 2

Die waagerechte Seite des DIN-A4-Blattes sei a, die senkrechte Seite sei b.

Gesucht ist der Streckfaktor k=b/a.

Die waagerechte Seite des DIN-A3-Blattes ist dann b, die senkrechte k•b, die laut der linken Abbildung auch 2a ist.

Dann ist k= b/a = 2a/b.

--> (b/a)^2=2

--> k= b/a = √2

Mit Flächeninhalt:

A4: a•b

A3: b•2a = k^2•a•b

--> k^2 = 2 → k=√2

:-)

Comments

Danke dir! Jetzt hab ich’s verstanden, wie ich dahin komme :)