Normalverteilungswerte (Textaufgabe) bestimmen

Question

Ein neues veganes Lebensmittel wird für die Markteinführung vorbereitet. Das Produkt soll in nachhaltig produzierten Kartons zu je 400 Gramm verpackt werden. Aus produktionstechnischen Gründen kommt es dabei zu geringen Abweichungen der Füllmenge. Um sich einen ersten Überblick über die Abweichungen machen zu können, entnimmt der Produktionsleiter zufällig einer neu abgefüllten Charge 10 Kartons und wiegt sie.

Dabei ergeben sich (schon abzüglich des Gewichts der Verpackungsmaterialien) die folgenden Werte:

384,30g, 399,40g, 416,20g, 399,90g, 405,20g, 388,10g, 400g, 394,50g, 400,70g, 399,20g.

Ermitteln Sie, wieviel Prozent der Produkte um mehr als 15 Gramm vom Soll-Wert 400 Gramm abweichen, wenn man eine Normalverteilung entsprechend der Schätzwerte aus der Stichprobe annimmt.

Es weichen rund ? Prozent der Produkte vom Soll-Wert um mehr als 15 Gramm ab.

Ich komme auf 84,05%. Das soll allerdings falsch sein!

Comments

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Answer 1

Arithmetisches Mittel ausrechnen und als Schätzwert \(\mu\) für den Erwartungswert verwenden.

Empirische Standardabweichung ausrechnen und als Schätzwert \(\sigma\) für die Standardabweichung verwenden.

\(1 - P(400-15 \leq X\leq 400 + 15)\) für die \(\mu,\sigma\)-normalverteilte Zufallsavariable \(X\) berechnen.

Ich komme auf 84,05%.

Es liegen gerade mal 2 von 10 Messwerten außerhalb des Intervalls \([400-15,\ 400+15]\). Das macht die 84,05% vollkommen unplausibel.

Comments

Hast du da einen konkreten Lösungsansatz?

Und was ist der Unterschied zwischen der normalen Standardabweichung und dem empirischen?