Vorwärtseinschneiden problem

Question

Mit Hilfe der Vorwärtseinschneiden kann man die Entfernung zwischen zwei Punkten bestimmen.
Dazu braucht man zwei Punkte, dessen Entfernung voneinander bekannt ist (Basis) und vier Winkel, die an der bekannten Strecke gemessen werden.
Gesucht ist (siehe Skizze)  x=PQ
.
Gegeben sind:

a=100 m
γ=69∘ ,δ=36∘
τ=49∘ ,φ=80∘
1.) Finden Sie zunächst die Winkel α
und β:

2.) Bestimmen Sie die Verhältnisse zwischen den bezeichneten Elementen für die Dreiecke △AQP
und △BQP unter Verwendung des Sinussatzes

3.) Bestimmen Sie die Formel für die Seite a des Dreiecks △ABP
unter Verwendung des Kosinussatzes
4.)Berechnen Sie die gesuchte Seite x

Ansatz:

für 1. 1.) Finden Sie zunächst die Winkel α= 26
und β= 15

Answer 1

1) Finden Sie zunächst die Winkel α und β.

a = 100 m ; γ = 69° ; δ = 36° ; τ = 49° ; φ = 80°

α + γ + δ + τ = 180° --> α = 26°

β + δ + τ + φ = 180° --> β = 15°

2) Bestimmen Sie die Verhältnisse zwischen den bezeichneten Elementen für die Dreiecke △AQP und △BQP unter Verwendung des Sinussatzes.

d/a = sin(τ)/sin(α)

c/a = sin(γ + δ)/sin(α)

3) Bestimmen Sie die Formel für die Seite a des Dreiecks △ABP unter Verwendung des Kosinussatzes

a^2 = c^2+d^2 - 2·c·d·cos(α)

4) Berechnen Sie die gesuchte Seite x

d/100 = SIN(49°)/SIN(26°) --> d = 172.2

|AQ|/100 = SIN(49° + 80°)/SIN(26°) → |AQ| = 177.3

x^2 = 172.2^2 + 177.3^2 - 2·172.2·177.3·COS(69°) --> x = 198.0

Etwas unklar sind die Aufgaben 2) und 3) und in wie fern die eine Wirkliche Herleitung zu Aufgabe 4) bilden.