Pränexform, Skolemform, Konunktive Normalform

Question

Aufgabe:

2. Bilden Sie für nachfolgende Formel jeweils

(i) die bereinigte Pränexform und

(ii) die Skolemform und

(iii) eine universell quantifizierte unvollständige minimale konjunktive Normalform:
∀x∀a∃b {p(x, y) ∨ h(b, a) ∨ ¬[∃z∃r∀x(q(x, z, r) ∨ n(x, b, a))]}

Problem/Ansatz:

Schritte:

1. Bereinigen

∀x∀a∃b {p(x, y) ∨ h(b, a) ∨ ¬[∃z∃r∀w(q(w, z, r) ∨ n(w, b, a))]}

∀x∀a∃b {p(x, y) ∨ h(b, a) ∨ [∃z∃r∀w(¬q(w, z, r) ∨ ¬n(w, b a))]}

2. Pränex-Form

∀x∀a∃b∃z∃r∀w {p(x, y) ∨ h(b, a) ∨ (¬q(w, z, r) ∨ ¬n(w, b, a)}

3. Skolemform

∀x∀a∀w {p(x, y) ∨ h(f(x,y), a) ∨ (¬q(w, f(x,a), f(x,a)) ∨ ¬n(w, b, a)}

4. Konjunktive Normalform

Kann mir jemand helfen? Ich bin ganz neu bei diesem Thema.
Ich habe mir die Beispiele aus dem Studienheft angeschaut,
bin mir aber nicht sicher.

Vielleicht hat jemand auch ein sehr gutes Beispiel, wo es Schritt für Schritt erklöhrt ist.

Ich währe für eine Hilfe dankbar.

Gruß

Jan

Answer 1

Verneinung von \(\exists x\, \varphi(x)\) ist \(\forall x\, \neg \varphi(x)\).

Verneinung von \(\varphi \vee \psi\) ist \(\neg \varphi \wedge \neg \psi\).

∀x∀a∃b {p(x, y) ∨ h(b, a) ∨ ¬[∃z∃r∀w(q(w, z, r) ∨ n(w, b, a))]}
∀x∀a∃b {p(x, y) ∨ h(b, a) ∨ [∃z∃r∀w(¬q(w, z, r) ∨ ¬n(w, b a))]}

Es ist richtig, das ¬ vor den Quantoren ∃z∃r∀w zu beseitigen.

Du hast dabei aber obige Regeln nicht beachtet.

ein sehr gutes Beispiel, wo es Schritt für Schritt erklöhrt ist.

Schritt für Schritt ist es in dem Beweis erklärt.

Beispiele sind nicht dazu geeigent, aus ihnen allgemeine Regeln abzuleiten.