Inverse Matrix bilden?

Question

Aufgabe:

Die Molkerei „Erste Sahne“ beliefert jeden Tag verschiedene Lebensmittelgeschäfte: Sie verkauft die Produkte Milch, Sahne, Butter, Joghurt und Käse an vier verschiedene Geschäfte. In letzter Zeit laufen die Geschäfte etwas schleppend und die Molkerei überlegt, welche Preise sie erhöhen könnte. Da Sahne und Joghurt immer gut gekauft werden, soll es hier Veränderungen geben, in der Hoffnung, dass die Kunden der Marke treu bleiben.
Für die neue Preiskalkulation und um Umsatzrückgänge aus den anderen Produkten aufzufangen, müssen die folgenden Umsätze mit zwei neuen Lebensmittelgeschäften erzielt werden:

Bioladen:
Gesamtumsatz von 11,2 GE mit 6 ME Sahne und 8 ME Joghurt

Tante Enso:
Gesamtumsatz von 4,4 GE mit 2 ME Sahne und 4 ME Joghurt.

Da die Geschäfte dicht beieinander liegen, sollen die Preise für Sahne und Joghurt identisch sein.
Problem/Ansatz:

Könnte mir da mal jemand auf die Sprünge helfen, ich weiß das es was mit der Inversen Matrix zu tun hat, doch weiß ich nicht wie genau ich das mit den gegeben Werten bilden soll :/

Answer 1

Die Koeffizientenmatrix ist$$A=\left(\begin{array}{cc}6&8\\2&4\end{array}\right)$$Die inverse dazu ist$$A^{-1}=\left(\begin{array}{cc}1/2&-1\\-1/4&3/4\end{array}\right)$$Nun berechne den Vektor$$A^{-1}\cdot {{11,2}\choose {4,4}}$$

Comments

Warum berechne ich die Inverse mit den Vektor der die Gesamtumsätze beinhaltet?

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https://studyflix.de/mathematik/inverse-matrix-berechnen-2432

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Ich meine Aufgaben bezogen.. das

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Damit bekommst du die Preise in Euro,

die man ansetzen muss, um auf denselben Umsatz

zu kommen.

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Achso stimmt !, könntest du mir vielleicht erklären wozu genau wir die Inverse zu A brauchten um auf den selben Umsatz zu kommen?

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Irgendwie Blick ich nicht richtig durch wozu wir die Inverse genau bei dieser Aufgabe brauchten….

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Du brauchst sie ja auch dafür nicht, ist ja schon in der ersten Antwort von abakus gesagt worden. Nur wenn der Lehrer sagt, Du sollst sie benutzen, dann solltest Du es besser machen. Aber einfacher geht es ohne.

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Ich weiß, aber ich frag mich was sie jetzt genau gemacht hat die Inverse zu A

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Die Lösung von \(Ax=b\) ist \(x=A^{-1}b\).

Answer 2

Hinter der Aufgabe stecken die beiden Forderungen

6 * PreisSahne + 8* PreisJoghurt =11,2

2 * PreisSahne + 4* PreisJoghurt =4,4

Sowas kann man mit Mitteln der 8. Klasse lösen, dazu braucht man keine Matrix und auch nicht ein inverses derselben.

Comments

Aber mein Lehrer meinte wir sollen es so mit Matrix und Inverse lösen :/

Answer 3

6x+8y= 11,2

2x+4y= 4,4

x= (4,4-4y)/2 = 2,2-2y

einsetzen:

6(2,2-2y)+8y = 11,2

13,2-12y+8y = 11,2

-4y= -2

y= 0,5

x= 1,2

Comments

Und was genau bedeutet jetzt y=0,5 und x= 1,2 ?

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Wenn du dir die Zahlen anschaust, solltest du es sofort erkennen können.

Es sind die jeweilgen Preise in Euro.

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Also müssen beide Geschäfte Sahne für 1,2 GE und Jogurt für 0,5 GE anbieten um auf deren Gesamtumsätze zu kommen ?

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Stimmt das ?