Wie löse ich Potenzen einer komplexen Zahl?

Question

Aufgabe - Potenzen einer komplexen Zahl:

Es sei \( z=\sqrt{2}+i \sqrt{2} \).

a) Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil von \( z^{2}, z^{3} \) und \( z^{4} \).
b) Berechnen Sie \( |z|,\left|z^{2}\right|,\left|z^{3}\right| \) und \( \left|z^{4}\right| \).
c) Welchen Abstand hat \( z \) zu \( z^{2} \) in der Gaußschen Zahlenebene.

Ich weiß nicht, was diese Betragsstriche bedeuten bzw. wie ich die Aufgabe löse.

Answer 1

Ihr solltet doch den Betrag einer komplexen Zahl definiert haben, schlag diese Definition doch mal nach. Der Rest ist dann nur noch Einsetzen.