Bestimme die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, 3 Tage zu wählen, an denen der Anwalt arbeiten muss.

Question

Aufgabe:

Ein Anwalt muss in den kommenden 10  Tagen für 3  Tage im Krankenhaus arbeiten. Allerdings darf er nicht an zwei aufeinander folgenden Tagen arbeiten. Bestimme die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, 3  Tage zu wählen, an denen der Anwalt arbeiten muss.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht ob ich zu kompliziert denke, aber ich komme einfach nicht weiter

Answer 1

Hallo,

das Problem lässt sich mit einem kleinen Trick auf ein Standard-Problem zurückführen:

Wir nummerieren die Tage und suchen 3 Zahlen a,b,c zwischen 0 und 10 mit \(a<b<c\) (OBdA) und zusätzlich

$$a+1<b, \quad b+1<c \quad (1)$$

Wir gehen zu einem äquivalenten Problem über und suchen 3 Zahlen p,q,r mit

$$p:=a, \quad q:=b-1,\quad r:=c-2 $$

Für diese gilt:
$$1\leq p<q<r\leq 8 \quad (2)$$

Wenn wir drei Zahlen mit (2) habe, können wir daraus a,b,c gewinnen durch

$$a:=p, \quad b:=q+1 \quad c:=r+2$$

Also sind (1) und (2) äquivalent. (2) heißt aber wir wählen 3 verschieden Zahlen aus 1 bis 8 und davon gibt es \({8 \choose 3}\)

Gruß Mathhil

Comments

Eine Maschine das rechnen zu lassen hatte mich auf das zweite Problem in Mehrfachsummen bei Wolfram Alpha geführt.

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Respekt! Ein Plus dafür von mir.

Auf das Durchnummerieren kam ich auch noch, doch dann verließen ...

Bist du auch Lehrer:in wie einige hier?

Dass du viel Ahnung ist, ist mir schon oft aufgefallen v.a.

beim Aufpassen und Hinweisen bei meinen Antworten.

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Danke.

Ich bin Mathematiker im Ruhestand.