Sind die Ergebnisse richtig?

Question

Aufgabe:

Prüfen Sie, welche Lage (Sekante, Passante, Tangente) die Gerade g1, g2 bzw. g3 der Funktion g zum Graphen der Funktion F einnimmt. Berechnen Sie, falls existent auch die Koordinaten der Schnittpunkte.

f(x)= 3x^2-21x+24

g1(x)= -21x+24

g2(x)= -0,5x-20

g3(x)=-3x-3

Problem/Ansatz:

Ich habe wie folgt gerechnet und diese Ergebnisse raus. Habe ich richtig gerechnet und sind diese Ergebnisse richtig?

g1:

3x^2-21x+24= -21x+24   | +21x -24

3x^2-0x-0=0       |:3

x^2+0+0=0

p=0   q=0

Werte in die Pq-Formel einsetzen:
x1= 0
x2= 0
P1(0 | 0), P2(0|0)
=> Passante

Für g2 habe ich ebenfalls eine Passante raus.

g3:

3x^2-21x+24 = 3x-3   | +3x +3

3x^2-21x+3x+24+3 = 0

3x^2-18x+27 = 0        | :3

x^2-6x+9 = 0

p= -6     q= 9

Werte in die Pq-Formel einsetzen:

x1= 3

x2= 3

P1(3 | 0), P2(3|0)

=> Sekante

Answer 1

Hallo,

g1 und f haben den Punkt (0|24) gemeinsam.

g1'(0)=f'(0)=-21

--> Tangente

----

Für g2 dürfte die quadratische Gleichung keine Lösung liefern.

--> g2 ist eine Passante.

----

g3:

x^2-6x+9 = 0 -->x=3 ist richtig.

Allerdings ist deine Folgerung falsch.

Werte in die Pq-Formel einsetzen

Das ergibt keinen Sinn.

Da es nur eine Lösung gibt, liegt ein Berührpunkt vor.

Es gilt f(3)=g3(3)= -12 und f'(3)=g'(3)= -3.

g3 ist eine Tangente.

:-)

https://www.desmos.com/calculator/qjekm6o6th

Answer 2

A)

\(f(x)= 3x^2-21x+24\)     \(g_1(x)= -21x+24\)

\( 3x^2-21x+24= -21x+24\) 

\( 3x^2=0\)

\( x=0\)      \(f(0)= 24\)   \(g_1(0)= 24\)

Hier ist ein Tangente.

B)

\(f(x)= 3x^2-21x+24\)     \(g_2(x)= -0,5x-20\)

\( 3x^2-21x+24=-0,5x-20\)

\( 3x^2-20,5x=-44\)

\( x^2-\frac{20,5}{3}x=-\frac{44}{3}\)  keine Lösung: also Passante.

C)

\(f(x)= 3x^2-21x+24\)    \(g_3(x)= -3x-3\)

\( 3x^2-21x+24=-3x-3\)    

\( 3x^2-18x=-27\)   

\( x^2-6x=-9\) 

\( x^2-6x+9=0\)

\( x-3)^2=0\)

Ergebnis wie A)