Relative Abweichung zwischen Funktionen berechnen

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe lautet, dass der größte Winkel bestimmt werden soll, bei welchem die relative Abweichung zwischen sin(x) = x und der eigentlichen Funktion (also sin(x)) nicht größer als 5% ist.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass es für die relative Abweichung eine Formel gibt, doch wie mache ich das bei Funktionen und vor allem bei Winkeln?

Answer 1

Ich weiß nicht, ob ich das richtig interpretiere. Ich beschränke mich mal auf positive x

x/SIN(x) - 1 = 0.05 → x = 0.5384 = 30.85°

Comments

Danke für deine Antwort. Aber ich verstehe nicht so ganz, woher die -1 kommt. Außerdem weiß ich ebenso nicht, wie man das ganze ohne Taschenrechner auflösen kann, sodass dieses Ergebnis rauskommt.

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x/SIN(x) - 1 = 0.05

Wo kommst du darauf? Welches Hintergrundwissen?

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Prozentuale Erhöhung oder Verminderung vom Grundwert berechnet sich aus

G·(1 ± p%) = P

Auflösen zum Prozentsatz

1 ± p% = P/G
± p% = P/G - 1

Einige rechnen auch gerne

± p% = (P - G)/G

Die Gleichung x/SIN(x) - 1 = 0.05 kann dabei nicht algebraisch gelöst werden, sondern muss mit einem Näherungsverfahren wie dem Newtonverfahren gelöst werden.

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Verstehe, alles klar, Danke.

Wieder ein Plus dafür von mir.

Qui potest, potest. :)

Answer 2

sin(x) = x gilt für x=0, also auf der y-Achse. Dann lautet die Aufgabe, dass der größte Winkel bestimmt werden soll, bei welchem die relative Abweichung zwischen y-Achse und der eigentlichen Funktion (also sin(x)) nicht größer als 5% ist. Der kleinste Winkel zwischen y-Achse und Sinusfunktion ist 45°. Der größte ist 135°.

Comments

Okay, also sin(x) = x ist eigentlich nur die y-Achse. Doch wie finde ich nun heraus, welchen maximalen Winkel man nehmen kann, damit die relative Abweichung nicht größer als 5% ist? Was sagen die kleinsten und größten Winkel denn aus? Kann/Muss ich damit weiter rechnen?