Summenzeichen in Produktzeichen

Question

Aufgabe:

$$ \prod \limits_{n=-4}^{4}(\sum_{i=0}^n i ) $$

Problem/Ansatz:

mein ansatz wäre:      $$ \prod \limits_{n=-4}^{4}(\sum_{i=0}^n i ) = (\sum_{i=0}^{-4} i ) * (\sum_{i=0}^{-3} i ) ....... * (\sum_{i=0}^{4} i ) = (0+-1+-2+-3+-4) * (0+-1+-2+-3) .....* (0+1+2+3+4) $$

wäre dies so richtig?

Answer 1

Wenn n=0 ist, wird einer der Faktoren Null. Aso ist das Produkt Null.

Comments

wie würde man aber bspw $$(\sum_{i=0}^{-4} i )$$ berechnen wenn n < i ?

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mathef hat die schonen einen Link zu Wikipedia genannt, wo du es nachlesen kannst.

https://de.wikipedia.org/wiki/Summe#Besondere_Summen

Answer 2

Wolframalph meint dazu

Kannst du das vielleicht erklären?

Answer 3

Ich denke, dass sowas wie \( \sum_{i=0}^{-4} i \) die leere Summe ist,

also den Wert 0 hat. Damit wäre der gesamte Term gleich 0.

Wie etwa bei https://de.wikipedia.org/wiki/Summe#Besondere_Summen