Berechne P(C).Berechne P(B∩A).

Question

Betrachten wir 3 Teilmengen A, B und C von einem Grundraum Ω. Wir wissen P(A) = 0,4; P(B)=0,2; P(B∩C)= 0,1;  P(A∩C)=0,2; P(A∩B∩C)= 0,05 und A∪C= Ω. Berechne P(C).Berechne P(B∩A).

Zum ersten Punkt: P(Ω) = P(C) +P(A)- P(A∩C)  ↔ P(C) =0,8

Zum zweiten Punkt: P(B∩A) =  P(A∩B)=P(A∩B∩C)+P(A∩B∩C^c)  (hier hab ich den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit verwendet).  P(A∩B∩C)=0,05. Und wir wissen, dass P(A∩B∩C^c)=P(A∩B)−P(A∩B∩C). Aber hier komm ich nicht ganz weiter, könnte mir bitte jemand helfen?

Answer 1

Wir wäre es damit P(A∪B∪C) =P(A) +P(B) +P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C) +P(A∩B∩C)

Stells um und die restlichen wahrscheinlichkeiten hast du alle. PS: P(A∪B∪C) offensichtlich =1

Comments

Aso ok. Ja gut das habe ich ja komplett übersehen. Nur bzgl. P(A∪B∪C)= 1 habe ich eine Frage. Es gilt ja auch   A∪C= Ω. Geht man hier davon, dass B eine Teilmenge sein könnte von A oder C

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P(A∪B∪C)=P(Ω∪B) = P (Ω) =1 denn B ist offenbar Teilmenge von Omega :)

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Ok, danke für die Klarstellung.