Häufungspunkte und lim inf, lim sup bestimmen?

Question

Aufgabe: Bestimmung lim inf, lim sup und Häufungspunkte folgender Funktionen:

Text erkannt:

a) \( x_{n}=\sin \left(n \frac{\pi}{2}\right) \);
b) \( x_{n}=(-1)^{n} n \);
c) \( x_{n}=\left(\frac{n}{2 n+1}\right)^{(-1)^{n}} \);
d) \( x_{n}=\sin (n) \).

Problem/Ansatz:

… Sind die Antworten richtig?:

a) lim inf =-1, lim sup=1 und Menge der Häufungspunkte ist H = {-1,0,1}

b)lim inf = -−∞, lim sup= +∞, keine Häufungspunkte

c) lim inf = 1/2, lim sup = 2, H = {1/2, 2}

d) keine Ahnung da n Zahlen sind und nicht ° oder pi-Darstellung. Bitte hier um Tipps

Answer 1

sin(n) sind unendlich viele Werte, die sich gleichmäßig um den Einheitskreis verteilen, ohne dass je ein Wert doppelt getroffen wird. Jeder Wert zwischen -1 und 1 ist Häufungspunkt.