Gauß-Algorithmus - Erklärung

Question

Hallo :)

Ich habe mal eine Frage zum Gauß-Algorithmus.

Hier mal ein einfaches lineares Gleichungssystem:

I. x1+3x2+x3=7

II. 2x1+5x2-2x3=-13

III. -3x1+2x2+x3=-4

Die Zahlen hinter den x-en sollen nicht * bedeuten, sondern beziehen sich auf x.

Jetzt in Gauß-Form:

1           3           1                 7

2           5            -2               -13

-3          2           1                 -4

Ich habe jetzt natürlich Klammern und Trennstrich weggelassen. Also kurz vorab: Wir haben es noch nicht in der Schule behandelt. Da ich aber mich gerade in der fachpraktischen Ausbildung befinde, würde ich gerne schonmal vorab wissen, wie denn der Gauß-Algorithmus funktioniert. In meinem Buch ist lediglich erklärt, dass die Zeilen der Matrix so lange addiert werden, bis eine Dreicksform entsteht. Leider kann ich mit darunter nichts vorstellen und hoffe auf eine einfach Erklärung für Leute ohne Grundwissen bezüglich des Gauß-Aögorithmus. Also wie ich jetzt obiges Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus löse.

LG

Simon

Comments

Ich sehe gerade, dass das Lösungsverfahren eigentlich nichts anderes ist wie das Additionsverfahren. Liege ich damit richtig oder bin ich auf dem total falschen Weg?

Answer 1

Der Schlüssel zum Erfolg sind die sogenannten "elementaren Zeilenoperationen". Diese sind:

- Vertauschung von Zeilen

- Multiplikation der Werte einer Zeile mit einem Faktor ungleich Null.

- Addition (bzw. Subtraktion) der Werte einer Zeile zu (bzw. von) den in derselben Spalte stehenden Werten einer anderen Zeile

Diese Operationen verändern nicht die Lösung des Gleichungssystems.

Durch geschickte Anwendung dieser Operationen kann man die Matrix in die "obere Dreiecksform" bringen. Eine Matrix ist in oberer Dreiecksform, wenn alle Elemente unterhalb der Hauptdiagonalen (das ist die Diagonale von oben links nach unten rechts) den Wert 0 haben.

Comments

Danke, nur leider kann ich mir das in der Praxis noch nicht vorstellen. Könntest du vll. obiges Gleichungssystem nach deinem Schema hier präsentieren?