Aloha :)
Im Jahr 1985 standen \(4,14\cdot10^6\,\mathrm{ha}\) Anbaufläche zur Verfügung.
\(1\,\mathrm{ha}\) Anbaufläche liefert im Durchschnitt \(3,8\,t\) Palmöl pro Jahr.
Im Jahr 1985 wurden also \(15,732\cdot10^6\,\mathrm t\) Palmöl produziert.
Seit 1985 wurde die Produktion jährlich um \(3,5\,\%\) gesteigert.
Alle Informationen aus der Aufgabenstellung können wir formal zusammenfassen:$$P(n)=P_{1985}\cdot\left(1+\frac{3,5}{100}\right)^{n-1985}\quad\text{mit }P_{1985}=15,732\cdot10^6\,\mathrm t\text{ und }n\ge1985$$
Nun soll die Produktion vom Anfang des 1-ten Quartas 1989 \((n=1989)\) bis zum Anfang des 1-ten Quartals 2008 bzw. bis zum Ende des vollen Jahres 2007 \((n=2007)\) bestimmt werden.
Da hier diskrete Werte vorliegen, müssen wir entsprechend summieren:$$M=\sum\limits_{n=1989}^{2007}P(n)=\sum\limits_{n=1989\pink{-1989}}^{2007\pink{-1989}}P(n\pink{+1989})=P_{1985}\cdot\sum\limits_{n=0}^{18}\left(1+\frac{3,5}{100}\right)^{(n\pink{+1989})-1985}$$$$\phantom{M}=P_{1985}\cdot\sum\limits_{n=0}^{18}1,035^{n+4}=P_{1985}\cdot1,035^4\cdot\sum\limits_{n=0}^{18}1,035^{n}$$Die Summe ist eine geometrische Reihe der Form \(\,\sum\limits_{n=0}^Nq^n=\frac{1-q^{N+1}}{1-q}\,\)sodass weiter gilt$$\phantom M=P_{1985}\cdot1,035^4\cdot\frac{1-1,035^{19}}{1-1,035}\approx P_{1985}\cdot30,245471\approx475,8217\cdot10^6\,\mathrm t$$
In dem untersuchten Zeitraum wurden etwa \(475,8\) Mio. Tonnen Palmöl produziert.
