Asymptotische Analyse von Funktionen

Question

Aufgabe:

\( \text{Gegeben seien die Funktionen } f_i : \mathbb{R} \ {0} \rightarrow \mathbb{R}, \text{ i = 1, 2, mit } \\ f_1(x) := \frac{1 - cos x}{\sqrt{|x|}}, f_2(x) := e^{-\frac{1}{x^2}} \text{für }x \in \mathbb{R} \ {0}. \\ \text{Untersuchen Sie für i = 1, 2, für welche } s \in \mathbb{R} \text{ gilt:} \\ \text{(i) }f_i(x) = o (|x|s) \text{ für } x \rightarrow 0, \\ \text{(ii) }f_i(x) = O (|x|s) \text{ für } x \rightarrow 0 \)

Comments

Kann es sein, dass dort \(|x|^s\) stehen soll?

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Vielen Dank für den Hinweis, da ist mir ein Fehler unterlaufen. Ja, es soll wie folgt sein:

\( \text{(i) }f_i(x) = o (|x|^s) \text{ für } x \rightarrow 0, \\ \text{(ii) }f_i(x) = O (|x|^s) \text{ für } x \rightarrow 0 \)