Wie groß ist der derzeitige Wert des Kaufpreises bei einem Zinssatz von 4.4%?

Question

Hallo Freunde,

ich (m,23) studiere derzeit Mathe (Erstes Semester, habe allerdings schon 3 Semester Mathe im Informatik Studium gehabt)
Ich lerne momentan zusammen mit meinem besten Freund, welcher Bauing.Wesen studiert seinen Mathe-Kram.
Sie haben u.A folgende Aufgabe bekommen (haben sie schon beendet, ergebnis war 50% [bei dieser Aufgabe, ansonsten bestanden wuu])

Ich habe auch ein Handout vom Prof zum thema Zinsen angeschaut und dort sind folgende Formeln zu finden:
Ist die Zahlung K_n nach n Jahren fällig, so hat sie heute einen Barwert K₀:
K_{0 = Kn/q}ⁿ
nun gut, wir haben ja die Angaben: 35000 und q^1, 10500 und q^3 und 2000 und q^4.

Thema: Geometrische Reihen / Zinsrechnung

Aufgabe:

"Als Kaufpreis eines Autos wurde vereinbart: 35000€ sofort, 10500€ nach 3 Jahren und 2000€ nach 4 Jahren zu zahlen.
Wie groß ist der derzeitige Wert des Kaufpreises bei einem Zinssatz von 4.4% ?

q = [?]

B₀ = [?]

Problem/Ansatz:

Nun zu meinem Verständnis-Problem:
Was bedeutet hierbei derzeitiger Barwert? Mit welchen Werten muss ich rechnen und ist q in diesem Fall nicht 1.044?

Mein ansatz war die Summe der einzelnen Barwerte zu addieren.
Also 35000/q + 10500/q^3 + 2000/q^4

Ansonsten habe ich keine Ahnung was die Aufgabenstellung von einem verlangt.
Der Mini Test von meinem Kollegen ist schon beendet er hat mit 91% bestanden und wir haben alles in Ruhe durchgerechnet. Es geht lediglich darum, für mich diese Aufgabe richtig zu lösen, damit ich mein Knowledge erweitern kann haha.
Wäre super, wenn mir einer erklären könnte, wie man das rechnet. Ich verstehe die Aufgabenstellung einfach nicht komplett.

Answer 1

Dein q stimmt. Die Rechnung nicht ganz. Die erste Zahlung wird nicht abgezinst, weil die Zahlung sofort stattfindet. Der Barwert ist der derzeitige Wert der Zahlungen. Unter Berücksichtigung des Zinssatzes werden später geleistete Zahlungen abgezinst, um sie zum heutigen Zeitpunkt vergleichbar zu machen. Der Barwert gibt also an, wie viel Wert die Zahlungen haben, wenn du sie jetzt vollständig bekommen würdest und entsprechend zu 4,4 % für 3 bzw. 4 Jahre anlegst. Du hättest dann die gleiche Summe, wie wenn du die Zahlungen erst später erhältst.

Answer 2

35000 + 10500/1.044^3 + 2000/1.044^4 = 45911.14 €

Answer 3

Warum zinst du die Sofortzahlung ab? Du bekommst das Geld doch sofort cash.

Der Rest stimmt.