Bestimmen Sie \bigcup_{i ∈ I} M_{i} und \bigcap_{i ∈ I} M_{i} in den folgenden Fällen:

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 1 (3.3 Punkte). Bestimmen Sie \( \bigcup_{i \in I} M_{i} \) und \( \bigcap_{i \in I} M_{i} \) in den folgenden Fällen:
(a) \( I=\mathbb{N} \) und \( M_{i}=\left\{\frac{z}{i} \mid z \in \mathbb{Z}\right\} \).
(b) \( I=\mathbb{Z} \) und \( M_{i}=\{x \in \mathbb{N} \mid x \) ist ein Teiler von \( i\} \).
Hinweis: Für \( a, b \in \mathbb{Z} \) ist \( a \) ein Teiler von \( b \), geschrieben \( a \mid b \), wenn es ein \( n \in \mathbb{Z} \) gibt mit \( a \cdot n=b \).
(c) \( I=\mathbb{Z} \) und \( M_{i}=\mathbb{Z} \backslash\{2 i+1\} \).

a) Für die Schnittmenge habe ich hier die leere Menge und die Vereinigung sind die rationalen Zahlen.
b) Der Schnitt ist für alle i = {1}, da diese einziger Teiler von i ist. Für die Vereinigung habe ich die Menge aller natürlichen Zahlen
c) Der Schnitt ist leer und die Vereinigung sind die ganzen Zahlen ohne {2i + 1}

Answer 1

a) Es gibt Zahlen, die in jeder Menge \(M_i\) enthalten sind. Wähle z.B. \(z=i\).

b) 1 ist Teiler von allen ganzen Zahlen, wäre hier die saubere Begründung.

c) Und welche Zahlen enthält dann die Vereinigung? ;)

Comments

a) was meinst du hier genau? :)
c) die ganzen geraden Zahlen oder?

LG

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Die Zahl 1, also wenn \(z=i\) ist doch in jeder Menge. c) stimmt.

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c) stimmt. 0 ist ein Gegenbeispiel (wie so oft).