Pyramide Formel und umstellen

Question

Text erkannt:

8 Berechne die fehlenden Größen der Sechseckspyramide. (Maße in \( \mathrm{cm} \) )
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c}
& \( \mathrm{a} \) & \( \mathrm{s} \) & \( \mathrm{h} \) & \( \mathrm{h}_{\mathrm{s}} \) & \( \mathrm{M} \) & \( \mathrm{O} \) \\
\hline \( \mathrm{a)} \) & 8 & \( \square \) & \( \square \) & 12 & \( \square \) & \( \square \) \\
\hline \( \mathrm{b}) \) & 6,5 & \( \square \) & 7,5 & \( \square \) & \( \square \) & \( \square \) \\
\hline c) & 23,4 & 36,2 & \( \square \) & \( \square \) & \( \square \) & \( \square \) \\
\hline d) & \( \square \) & \( \square \) & 70 & 75 & \( \square \) & \( \square \) \\
\hline e) & \( \square \) & 28,4 & \( \square \) & 25,2 & \( \square \) & \( \square \)
\end{tabular}

Hallo Leute ich brauche Hilfe ich weiß bei keiner wie ich umstellen soll

Answer 1

a) Für ein Dreieck der Mantelfläche bekommst du ja

mit der Formel A = 0,5*g*h hier also A=0,5*a*hs

die Flächenmaßzahl heraus. Das mal 6 gibt M.

Für O musst du noch die Bodenfläche dazu

addieren.

Der Boden besteht ja aus lauter gleichseitigen

Dreiecken mit Seitenlänge a. In einem solchen

Dreieck hast du die Dreieckshöhe \(  k=\frac{a}{2}\sqrt{3}  \)

Bedenke, dass h , k und h_s  ein rechtwinkliges

(Höhe h steht senkrecht auf dem Boden.) Dreieck bilden

mit Hypotenuse h_s . Also mit Pythagoras

\(    (h_s)^2 = k^2 + h^2 \)

Dann \(  k=\frac{a}{2}\sqrt{3}  \) einsetzen gibt

\(    (h_s)^2 = (\frac{a}{2}\sqrt{3})^2 + h^2 \) 

<=> \(    (h_s)^2 = \frac{a^2}{4}\cdot 3 + h^2 \)

a und h_s sind bekannt und so bekommst du h heraus.

Comments

Und wie kriegt man a raus?

---

a ist bei Teil a) doch gegeben.

---

Aber bei d nicht

---

Bei d) verwende wieder

\(    (h_s)^2 = (\frac{a}{2}\sqrt{3})^2 + h^2 \)

um a zu bestimmen.