Aufgabe:
Gegeben sei die Funktion f : N → P(N×N), wobei f(n) = {(x,y)∈N×N| x+y ≤ n}. Überprüfen Sie die folgenden prädikatenlogishen Formeln auf ihre Gültigkeit (wie üblich beweisen Sie Ihre Behauptungen detailliert und mit genauen Referenzen auf das Buch/die Vorlesung):
(a) ∃ n ∈N: ∀ m ∈ N: f(n)⊆f(m);
(b) ∀n,m∈N: n≤m⇒f(n)⊆f(m).
Problem/Ansatz:
Da ich zwei ganze Wochen gefehlt habe und nicht an der Vorlesung teilnehmen konnte, fallen mir die Aufgabe sehr schwer.
ich habe bei (b) eine Lösung versucht zu finden
∀n,m∈N: n≤m⇒f(n)⊆f(m).
∀n,m: n,m ∈N ⇒ (n ≤ m ⇒ f(n)⊆f(m))
∀n,m: (n,m ∈N ∧ n ≤ m) ⇒ f(n)⊆f(m))
