Berechne das Volumen der Vase , sowie ihre Masse , wenn das Material eine Dichte von 2, 4g / c * m ^ 3 besitzt .

Question

Aufgabe:

In der Abbildung sind die Graphen der Funktionen f mit f(x) = Wurzel(ax + b) und g mit g(x) = cx + d dargestellt .  Rotiert das Flächenstück , welches durch die beiden Graphen in [0; 30] begrenzt wird , um die x-Achse , entsteht eine kleine Vase . Der obere äußere Radius der Vase ist 13 cm . Alle anderen Maße sind der Abbildung zu entnehmen . 1) Stelle jeweils eine Funktionsgleichung für f und g auf (das habe ich schon f(x)= Wurzel (4x-20)

g(x)= 0,3x+4

. 2) Berechne das Volumen der Vase , sowie ihre Masse , wenn das Material eine Dichte von 2, 4g / c * m ^ 3 besitzt .

3) Berechne , wie viel Liter Wasser in die Vase passen .

4) Berechne die Wasserhöhe , nachdem man einen Liter Wasser in diese Vase gefüllt hat .
Problem/Ansatz:

Kann wer Nummer 2,3,4  erklären bzw sagen wie man es rechnet

Answer 1

Hallo

 2) benutze die Formel für Rotationsvolumen für die Funktion g(x)-f(x) von bis  5 bis 30  dazu das von g(x) von 0 bis 5. Dann Masse=Dichte*Volumen-

3) nur das Rotationsvolumen von 5 bis 30 von f(x)

4) Rotationsvolumen von 5 bis h ist 1000cm^3 daraus a

Gruß lul

Comments

Dichte von 2, 4g / c * m ^ 3  die Maßeinheit ist falsch notiert.

für die Funktion g(x)-f(x) von bis 5 bis 30   besser nicht.

Answer 2

2) Berechne das Volumen der Vase, sowie ihre Masse, wenn das Material eine Dichte von 2.4 g/(cm³) besitzt.

V = ∫ (0 bis 30) (pi·(0.3·x + 4)^2) dx - ∫ (5 bis 30) (pi·√(4·x - 20)^2) dx = 1120·pi = 3519 cm³

m = p·V = 2.4·1120·pi = 8445 g