Binomische Formeln umgeformt mit der imaginären Einheit i

Question

Ich muss für meine Facharbeit die binomischen Formeln mit der imaginären Einheit i umformen und finde niemanden der mir helfen kann.
Ich brauche nur die Umformung mit i, später das ausmultiplizieren etc  kann ich alleine

Comments

Bitte gib eine Beispielaufgabe an.

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Möchtest du z.B. aus

x^2 + 4 das Produkt (x+2i)(x-2i) machen?

Allgemein gilt da

a^2 + b^2 = (a+ib)(a-ib) und ebenso

a^2 + b^2 = (b+ ai)(b-ai)

Answer 1

Hi Larissa,

eigentlich braust Du bei i nur als Besonderheit zu achten, dass i^2 = -1 ist.


Nehmen wir mal an Du hast

(3+5i)^2 gegeben, so wende die binomische Formel an wie gewohnt:

3^2 + 2*3*5i + (5i)^2 = 9 + 30i + 25i^2


Nun die Besonderheit auf den letzten Summanden anwenden:

9 + 30i + 25*(-1) = 9 + 30i - 25 = -16 + 30i


Mehr ist es schon nicht :).


P.S.: Häufig wird die dritte binomische Formel benutzt um einen Nenner reell zu machen.

1/(3+5i) = 1/(3+5i) * (3-5i)/(3-5i)

Nebenrechnung: (3+5i)(3-5i) = 3^2 - (5i)^2 = 9 - 25i^2 = 9+25 = 34

Also:

= (3-5i)/34


Grüße