Exponentialfunktion. Temperatur eines 50°C heißen Körpers sinkt jeweils innerhalb einer Stunde...

Question

Die Temperatur eines 50°C heißen Körpers sinkt jeweils innerhalb einer Stunde auf die ihre Wertes zu beginn der Stunde. Der Abkühlungsprozess wird durch y=50*(1/2)^x beschrieben.

a) Welche Temperatur hat der Körper 8 Stunden nach Beginn des Abkühlungsvorganges?

b) Nach welcher Zeit beträgt die Temperatur des Körpers 1°C?

Ich weiß, dass ich hier auch den ln brauche, aber wie muss ich anfangen? Und sind bei solchen Exponentialaufgaben der Anfang immer nach einem selben Prinzip? Und muss man immmer bei Exponentialaufgaben ableiten?

Answer 1

Nach 8 Stunden gilt:

y = 50 * ( 1 / 2 ) ⁸ = 0,1953125 °

 

Die Temperatur y = 1 ° wird erreicht, wenn gilt:

1 = 50 * ( 1 / 2 ) ^x

<=> 1 / 50 = ( 1 / 2 ) ^x

<=> ln ( 1 / 50 ) = ln ( ( 1 / 2 ) ^x )  = x * ln ( 1 / 2 )

<=> x = ln ( 1 / 50 ) / ln ( 1 / 2 ) ≈ 5,64 h

Comments

Hey JotEs :)

Danke für deine Hilfe!

Answer 2

Die Temperatur eines 50°C heißen Körpers sinkt jeweils innerhalb einer Stunde auf die ihre Wertes zu beginn der Stunde. Der Abkühlungsprozess wird durch f(x) = 50 * 0.5^x beschrieben.

a) Welche Temperatur hat der Körper 8 Stunden nach Beginn des Abkühlungsvorganges?

Hier braucht man nur einsetzen

f(8) = 50 * 0.5^8 = 0.1953°

b) Nach welcher Zeit beträgt die Temperatur des Körpers 1°C?

f(x) = 1
50 * 0.5^x = 1
0.5^x = 1/50
x = LN(1/50) / LN(0.5) = 5.644

Nach etwa 5 h und 39 Minuten hat der Körper nur noch 1 Grad.

Comments

Mathecoach Danke für deine Hilfe!

Ich finde wirklich beide Antworten sehr gut! Ich kann aber nur einmal den Stern vergeben :(

Da ich dir den Stern bei der letzten Frage gegeben habe, gebe ich ihn diesmal an JotEs :)

Ich hoffe du bist damit einverstanden :)


Danke nochmal! Ich werde mich damit nochmal in ruuuuuuuuhheee beschäftigen :)

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Wichtig sind nicht die Sterne sondern das du es verstanden hast und nächstes mal solche Aufgaben selber lösen kannst.

Also wenn man schon eine Funktion f(x) gegeben hat. Sind damit die wichtigsten 2 Dinge die man tun kann.

Den Funktionswert zu einer Stelle x bestimmen. Das bedeutet einfach nur x in die Funktion einsetzen.

Die Stelle x bestimmen an der der Funktionswert einen bestimmten Wert annimmt. Das bedeutet die Funktion gleich dem bestimmten Wert setzen und dann nach x auflösen.

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Ja, danke!! :)

Sehr Nett von dir, dass du mir immer wieder hilfst :) Und deine Videos sind echt Klasse!!!

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Wichtig sind nicht die Sterne sondern das du es verstanden hast und nächstes mal solche Aufgaben selber lösen kannst.

So sehe ich das auch!