Umfang Kreisteil Kreisauschnitt Halbkreis Abhänigkeit e

Question

wie geht bei e) der Umfang? Wie fasst man es zu einer Lösung zusammen?

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und wie geht der Flächeninhalt?? ausführlich

Answer 1

Flächeninhalt:

Aus einer Viertelkreisfläche mit dem Radius e wurden drei Viertelkreisflächen mit dem jeweiligen Radius e/2 ausgeschnitten.

Also:

A = ( 1 / 4 ) * pi * e ² - 3 * ( 1 / 4 ) * pi * ( e / 2 ) ²

= ( 1 / 4 ) * pi * e ² - ( 3 / 4 ) * pi * ( e ² / 4 )

= ( 1 / 4 ) * pi * e ² - ( 3 / 4 ) * ( 1 / 4 ) * pi * e ²

Ausklammern:

= ( 1 / 4 ) * pi * e ² ( 1 - ( 3 / 4 ) )

= ( 1 / 4 ) * pi * e ² ( 1 / 4  )

= ( 1 / 16 ) * pi * e ²

 

Umfang:

Der Umfang besteht aus

- einem Viertelkreisbogen mit dem Radius e
- drei Viertelkreisbögen mit jeweiligem Radius e / 2 sowie
- zwei Strecken der Länge e / 2

Also:

U = ( 1 / 4 ) * 2 * pi * e + 3 * ( 1 / 4 ) * 2 * pi * ( e / 2 ) + 2 * ( e / 2 )

= ( 2 / 4 ) * pi * e + ( 6 / 8 ) * pi * e + e

e ausklammern:

= e * ( ( 2 / 4 ) * pi + ( 3 / 4 ) * pi + 1  )

= e * ( 5 / 4 * pi + 1 )