Bestimme eine (2,2)-Matrix.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Matrix
\( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{rr} -4 & -4 \\ 2 & 2 \end{array}\right) \)

Bestimmen Sie eine (2,2)-Matrix \( \mathbf{X} \), ungleich der Nullmatrix \( \mathbf{O} \), sodass \( \mathbf{A} \cdot \mathbf{X}=\mathbf{O} \).
\( \mathbf{X}=(\square \square) \)

Problem/Ansatz:

Hallo, wollte fragen ob ihr mir hier bitte helfen könnt? ich verstehe das nicht und habe das veruscht zu errechnen auch mit youtube video soder studyflix wenn euch das was sagt. Nur ich komme auf kein ergebnis mache das total falsch und weiß nicht mehr weiter hier. Könnt ihr mir erklären wie man das rechnet oder was machen machen muss mit ergebnis wäre nicht schlecht. Danke euch im voraus :**

Answer 1

\( \mathbf{X}=\left(\begin{array}{rr} 1 & 1 \\ -1 & -1 \end{array}\right) \)

Comments

Danke aber wie hast du das so schnell gerechnet ?? Ich brauche soo lange und kannst du mir vielleicht nur grob erklären wie du drauf gekommen bist? Danke dir :*

---

Bei Matrix mal Matrix rechnet man ja

Zeile mal Spalte.

Weil in den Zeilen immer 2 gleiche Zahlen standen

macht bei den Spalten der ges. Matrix Sinn  1 und -1.

Answer 2

Allgemeines Vorgehen:

Berechne \(\begin{pmatrix}-4 & -4\\ 2&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a& b\\c&d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4a-4c&-4b-4d\\2a+2c&2b+2d\end{pmatrix}\). Da nun alle Einträge 0 sein sollen, sieht man schnell, dass \(a=-c\) und \(b=-d\) erfüllt sein muss.

Comments

Als allgemeines (und meines Erachtens etwas praktischeres) Vorgehen wäre, einen vom Nullvektor verschiedenen Vektor zu bestimmen, der orthogonal auf allen Zeilenvektoren der gegebenen Matrix A steht.

Mit diesem Vektor füllt man dann die Spalten der Matrix X.

---

Das geht natürlich auch. Aber wer nicht einmal meinen Ansatz ausprobieren kann, wird von Orthogonalität sicher noch weniger verstehen.