Finden Sie einen geschlossenen Funktionsausdruck für die Potenzreihe

Question

Aufgabe:

Finden Sie einen geschlossenen Funktionsausdruck für die Potenzreihe

$$ \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{(-6x)^n}{n!} $$

Problem/Ansatz:

Ich habe nicht verstanden, was mit Funktionausdruck gemeint wurde.

Answer 1

Da z.B. glt:

$$\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{z^n}{n!} = e^z$$

gilt auch

$$\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{(-6x)^n}{n!} = e^{-6x}$$

Answer 2

Da soll dann sowas stehen wie f(x)=3x oder f(x)=sin(x) oder f(x) = e^x ...

Also einfach die zutreffende Funktionsgleichung.

Beispíelsweise gilt \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}=e^x \).

Answer 3

Der Reihenwert hängt von x ab, kann also als f(x) geschrieben werden. Damit ist also eine Funktion definiert. f(x) über den Reihenwert auszurechnen wäre aber mühselig, man kann den Reihenwert aber einfacher schreiben. Vergleiche dazu die Reihe mit der Reihe \(e^t=\sum\limits_{i=0}^\infty \frac{t^i}{i!}\).