Binomialverteilung Würfel?

Question

Aufgabe:

Wie oft ist der Würfel zu werfen, damit das Ereignis E: „Es tritt mindestens eine Eins aup mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95% eintritt?

Text erkannt:

1. Ein Würfel mit dem abgebildeten Würfelnetz wird sechsmal geworfen.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
A: „Es tritt keine Eins auf",

B: ,Es treten genau 3 Zweien auf",
C: „Es treten höchstens 2 Zweien auf“,
D: ,,Es treten mindestens 5 Zweien auf".
b) Wie viele Zweien sind im Mittel zu erwarten, wenn man den Würfel 30 -mal wirft?
c) Wie oft ist der Würfel zu werfen, damit das Ereignis E: „Es tritt mindestens eine Eins auf mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als \( 95 \% \) eintritt?
d) Der Würfel wird zweimal geworfen. Die erste Zahl wird für den Koeffizienten b, die zweite Zahl für den Koeffizienten \( \mathrm{c} \) in der quadratischen Gleichung \( \mathrm{x}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 \mathrm{ge} \) wählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ergeben sich dabei quadratische Gleichungen mit mindestens einer reellen Lösung?

Problem/Ansatz:

Hallo Leute, leider kann ich die Aufgaben b.) und c.) unten nicht lösen…

Also die Aufgaben mit den kleinen Buchstaben ich weiß da überhaupt keinen Ansatz bitte helft mir

Danke

Answer 1

b) Berechne den Erwartungswert.

c) Löse die Ungleichung \(P(X\geq 1)> 0{,}95\) nach \(n\) auf. Dabei ist \(X\) die Anzahl der Einsen. Beachte \(P(X\geq 1)=1-P(X=0)\). Verwende die Bernoulli-Formel.

Comments

Es muss lauten: > 0,95

Wie oft ist der Würfel zu werfen, damit das Ereignis E: „Es tritt mindestens eine Eins auf mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als \( 95 \% \) eintritt?

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Danke, ist korrigiert.

Answer 2

Wie oft ist der Würfel zu werfen, damit das Ereignis E: „Es tritt mindestens eine Eins aup mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95% eintritt?

P(X>=1) = 1-P(X=0) > 0,95

p(1) = 1/3

1- (2/3)^n > 0,95

(2/3)^n < 0,05

n*ln(2/3) < 0,05

n> ln0,05/ln(2/3), Ungleichheitszeichen umdrehen, weil ln(2/3) < 0

n> 7,39 -> n= 8