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AufgabeErmitteln Sie, in welchen Punkten die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden g mit
g (x) = x - 2 ist.
a) f(x) = 0,5 x2+ 1

b)f(x) = (x - 2) (x - 3) + 4
c) f(x) = 3x3 - 1/2x2 + 1/3x


ich weiß nicht wie ich da angehen soll

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Aloha :)

Die Gerade g(x)=1x2\,g(x)=\pink1\cdot x-2\, hat die Steigung m=1m=\pink1. Wir suchen also von den angegebenen Funktionen alle Punkte, an denen ihre erste Ableitung gleich 1\pink1 ist.

zu a)f(x)=12x2+1    f(x)=x\text{zu a)}\quad f(x)=\frac12x^2+1\implies f'(x)=x1=!f(x)=x    x=11\stackrel!=f'(x)=x\implies x=1Der gesuche Punkt ist daher A(132)A(1\big|\frac32).

zu b)f(x)=(x2)(x3)+4=x25x+10    f(x)=2x5\text{zu b)}\quad f(x)=(x-2)(x-3)+4=x^2-5x+10\implies f'(x)=2x-51=!f(x)=2x5    2x=6    x=31\stackrel!=f'(x)=2x-5\implies 2x=6\implies x=3Der gesuchte Punkt ist also B(34)B(3|4).

zu c)f(x)=3x32x2+3x    f(x)=9x24x+3\text{zu c)}\quad f(x)=3x^3-2x^2+3x\implies f'(x)=9x^2-4x+31=!f(x)=9x24x+3    9x24x+2=0    9(x249x+29)=01\stackrel!=f'(x)=9x^2-4x+3\implies9x^2-4x+2=0\implies9\left(x^2-\frac49x+\frac29\right)=0    x249x+1881=0    (x249x+481)+1481=0\qquad\qquad\implies x^2-\frac49x+\frac{18}{81}=0\implies\left(x^2-\frac49x+\frac{4}{81}\right)+\frac{14}{81}=0    (x29)20+1481=0    keine Lo¨sung\qquad\qquad\implies\underbrace{\left(x-\frac29\right)^2}_{\ge0}+\frac{14}{81}=0\implies\text{keine Lösung}Es gibt keinen Punkt mit der Tangentensteigung 11.

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Die Gerade g hat die Steigung 1.

Gesucht werden die x bei denen die erste Ableitung der Funktionen ebenfalls gleich 1 ist.


D.h.m.a.W.:

Leite die Funktion f nach x ab, setze die Ableitung gleich 1 und löse die Gleichung nach x auf. Und da nach Punkten und nicht nicht nach Stellen gefragt wird, wird auch noch die y-Koordinate gesucht. Setze dazu die gefundenen x in f(x) ein.

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Es muss gelten:

f '(x) = g '(x) , g'(x) = 1

a) x= 1

f(1) = 1,5

P(1/1,5)

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könnten sie sich die c)einmal anschauen da komme ich wirklich garnicht weiter

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Ermitteln Sie, in welchen Punkten die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden g mit
g(x)=x2g (x) = x - 2 ist.
a) f(x)=0,5x2+1f(x) = 0,5 x^2+ 1

0,5x2+1=x20,5x^2+1= x - 2  → 0,5x2x=30,5x^2-x= - 3 → x22x=6x^2-2x=- 6

x22x+1=6+1=5x^2-2x+1=- 6+1=-5

(x1)2=5(x-\red{1})^2=-5

An der Stelle x=1x=\red{1}  ist das der Fall.

f(1)=1,5f(1) =1,5  

B(11,5)B(1|1,5)

Unbenannt.JPG

c) f(x)=3x312x2+13xf(x) = 3x^3 - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x

f(x)=9x2x+13f'(x) = 9x^2 - x + \frac{1}{3}   mit Steigung der Geraden m=1m=1

1=9x2x+131 = 9x^2 - x + \frac{1}{3}

9x2x23=0 : 9 9x^2 - x - \frac{2}{3}=0|:9

x219x=227 x^2 - \frac{1}{9}x = \frac{2}{27}

x219x+(118)2=227+(118)2 x^2 - \frac{1}{9}x +(\frac{1}{18})^2= \frac{2}{27}+(\frac{1}{18})^2

(x118)2=227+(118)2=25324±   (x - \frac{1}{18})^2= \frac{2}{27}+(\frac{1}{18})^2=\frac{25}{324}|±\sqrt{~~}

1.)

x118=518 x - \frac{1}{18}=\frac{5}{18}

x1=13x_1=\frac{1}{3}         f(x1)=...f(x_1) = ...

2.)

x118=518 x - \frac{1}{18}=-\frac{5}{18}

x2=29 x_2=-\frac{2}{9}        f(x2)=...f(x_2) = ...

Unbenannt.JPG

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