Ermitteln Sie, in welchen Punkten die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden g mit
g(x)=x−2 ist.
a) f(x)=0,5x2+1
0,5x2+1=x−2 → 0,5x2−x=−3 → x2−2x=−6
x2−2x+1=−6+1=−5
(x−1)2=−5
An der Stelle x=1 ist das der Fall.
f(1)=1,5
B(1∣1,5)
c) f(x)=3x3−21x2+31x
f′(x)=9x2−x+31 mit Steigung der Geraden m=1
1=9x2−x+31
9x2−x−32=0∣ : 9
x2−91x=272
x2−91x+(181)2=272+(181)2
(x−181)2=272+(181)2=32425∣±
1.)
x−181=185
x1=31 f(x1)=...
2.)
x−181=−185
x2=−92 f(x2)=...