Ermitteln Sie, in welchen Punkten die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden g mit
\(g (x) = x - 2\) ist.
a) \(f(x) = 0,5 x^2+ 1\)
\(0,5x^2+1= x - 2\) → \(0,5x^2-x= - 3\) → \(x^2-2x=- 6\)
\(x^2-2x+1=- 6+1=-5\)
\((x-\red{1})^2=-5\)
An der Stelle \(x=\red{1}\) ist das der Fall.
\(f(1) =1,5\)
\(B(1|1,5)\)
c) \(f(x) = 3x^3 - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x\)
\(f'(x) = 9x^2 - x + \frac{1}{3}\) mit Steigung der Geraden \(m=1\)
\(1 = 9x^2 - x + \frac{1}{3}\)
\( 9x^2 - x - \frac{2}{3}=0|:9\)
\( x^2 - \frac{1}{9}x = \frac{2}{27}\)
\( x^2 - \frac{1}{9}x +(\frac{1}{18})^2= \frac{2}{27}+(\frac{1}{18})^2\)
\( (x - \frac{1}{18})^2= \frac{2}{27}+(\frac{1}{18})^2=\frac{25}{324}|±\sqrt{~~}\)
1.)
\( x - \frac{1}{18}=\frac{5}{18}\)
\(x_1=\frac{1}{3}\) \(f(x_1) = ...\)
2.)
\( x - \frac{1}{18}=-\frac{5}{18}\)
\( x_2=-\frac{2}{9}\) \(f(x_2) = ...\)