Bestimme inverse Matrix- Aufgabe

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Matrix A. Bestimme A^-1 und (A^-1)^-1

a) A= \( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \)
Problem/Ansatz:

Also für A^-1 habe ich für die inverse Matrix rechts \( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \) raus. Wie berechne ich jetzt (A^-1)^-1 ?

Answer 1

Sei \(B = \left(\begin{smallmatrix}1&0\\-2&1\end{smallmatrix}\right)\). Bestimme \(B^{-1}\).

Answer 2

Hier findest Du eine Formel für die Inverse einer 2x2-Matrix.

https://www.massmatics.de/merkzettel/#!305:Inverse_von_2x2-Matrizen

Daran siehst Du, dass Dein Ergebnis stimmt. Wende die Formel dann auf Dein \(A^{-1}\) an um \((A^{-1})^{-1}\) zu bestimmen. Was stellst Du fest?