Wie berechne ich den Grenzwert

Question

Aufgabe:

Berechne den Grenzwert

Problem/Ansatz:

die Lösung lautet:

e-^5 -1 / 5

Kann mir jemand erklären wie man darauf kommt?

Text erkannt:

\( \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-5)^{k}}{(k+1) !}= \)

Answer 1

\(\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{(-5)^k}{(k+1)!} = -\frac15\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{(-5)^{k+1}}{(k+1)!}\)

Verschiebe nun auf \(k=1\) bis \(\infty\) und vergleiche mit der Reihe für \(e^x\).