Klausur Kurvendiskussionen: Orthogonal, Mitte zwischen Nullstellen, Unterschied maximal.

Question

1.8 Bestimme die Gleichung einer Tangente, die ...

a) ... die gleiche Steigung wie die Gerade \( g \) hat und durch den Punkt Q ( \( -1 \mid 10 \) ) verläuft.

b) ... orthogonal zur durch die beiden Extrema verlaufenden Geraden g verläuft und bei der der Hochpunkt von \( f(x) \) auf der neu gebildeten Tangente liegt.

1.9 Bestimme jeweils die Gleichungen der Tangenten in dem Punkt, dessen \( x \) -Wert in des Mitte zwischen 2 Nullstellen liegt. Welche Auffälligkeit lässt sich in Bezug auf die Lage der Tangenten feststellen? (Anmerkung: Die beiden Geraden sind in der Abbildung bereits eingezeichnet)

(...)

2.8 Untersuche, an welchen Zeitpunkten der Unterschied zwischen den von beiden Instituten prognostizierten Absatzwerten am größten ist. (Hinweis: Differenzfunktion \( d(x)=f(x)-g(x) \) bilden)

Answer 1

1.8.b)

orthogonal bedeutet senkrecht.

Es gilt, dass das Produkte der Steigungen zweier zueinander orthogonaler Geraden -1 gibt.

1.9. Bestimme die Nullstellen.
Sie seien a und b. Dann sollst du an der Stelle x = (a+b)/2 die Tangente an die Kurve bestimmen.

Falls es sich um eine Parabel handelt, sollte da eine waagrechte Tangente rauskommen.

2.9.
Setze die Ableitung der Differenzfunktion 0.

So bekommst du allfällige Extremalstellen (x-Werte genügen, das dürften die Zeitpunkte sein). Falls da mehrere in Frage kommen, musst du noch einsetzen um Maxima von Minima zu unterscheiden.

Negative Differenzen sind nicht von vornherein schlecht, da Unterschied als Betrag der Differenz zu sehen ist.

D.h. ist d(2) = -10 und d(3) = 2     und sind x= 2 und x= 3 die einzigen Nullstellen der Ableitung, müsstest du den Zeitpunkt  x = 2 wählen (grösserer Unterschied als bei x=3)

Ich hoffe, du kommst damit klar. Bei allfälligen Nachfragen, bitte die ganze Geschichte noch schön abschreiben, damit alles vollständig lesbar  wird.