Bsp. Mülldeponie: wie hoch wäre der nach 11 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Question

Aufgabe:

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 256000m^3. Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 5000 Einwohner, von denen jeder 4m^3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 120 Einwohner pro Jahr. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 11 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion pro Einwohner um 5 Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 11 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Problem/Ansatz:

Habe bereits ähnliche Aufgaben gefunden, jedoch bin ich immer noch nicht zum richtigen Ergebnis (21920) gekommen. Wäre sehr dankbar wenn jemand den ausführlichen Lösungsweg erklären könnte.

Answer 1

Die Einwohnerzahl entwickelt sich in den 11 Jahren so:

5000, 5000+120, 5000+2*120, ... 5000+10*120

Jeder produziert 4*0,95=3,8 m^3 Müll.

Das gibt also

3,8 * (5000+ 5000+120 + 5000+2*120 + ... + 5000+10*120)    Kubikmeter

=3,8 * (11*5000 + (1+2+3+...+10)* 120 )  Kubikmeter

= 3,8 * (11*5000 + 55* 120 )  Kubikmeter

= 234080 Kubikmeter.

256000 - 234080 = 21920