Mannigfaltigkeit // Wie sollte ich an diese Aufgabe herangehen?

Question

Sei B ∶= {(x,y) ∈ ℝ² ∶ x² + y² < 1} die Einheitskreisscheibe und die Funktion f(x, y) = 1−x² − y², (x,y) ∈ B, sei erklärt. Für welche r ∈ ℝ ist M_r ∶= {(x,y) ∈ B ∶ (x − \( \frac{1}{2} \) )² + y² = r²} eine Mannigfaltigkeit und welche Dimension hat M_r für diese r?

Hallo, kenne mich nicht sonderlich gut aus mit dem Thema. Wie sollte ich an diese Aufgabe herangehen? Worauf muss ich achten? Was für Gedanken muss ich mir hier machen? Wie komm ich zur Lösung?

Ich danke im Voraus für jede Hilfe <3

Comments

PS: Ich zwar schon eine Musterlösung parat, aber mir geht´s hier wirklich nur ums verstehen.

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Warum zeigst du nicht deine Musterlösung und sagst, was du daran nicht verstehst?

vielleicht zeichnest du die Kreise mal?

lul