Binomialverteilung, kumulative Wahrscheinlichkeit & Gegenereignis

Question

Aufgabe:

B(100; 0,35; k); binomialverteilt

P(37<=X<=43)

= F_0,35¹⁰⁰ (43) - F_0,35¹⁰⁰ (36)

= 0,96109 - 0,62692

= 0,33417

Problem/Ansatz:

Obige Aufgabe habe ich soweit richtig gelöst, passt also schon einmal. Jedoch habe ich mich gefragt, warum Folgendes nicht funktioniert:

P = 1-F_0,35¹⁰⁰ (36) + F_0,35¹⁰⁰ (43)

Man erhielte dann P = 1,33417, das ja aber so nicht stimmt. 1,33417-1 ergäbe das gewünschte Ergebnis, jedoch verstehe ich dann an dieser Stelle nicht den Sinn des Abzugs von 1.

Kann mir hierbei jemand weiterhelfen?

Comments

= 0,33417

Die letzte Ziffer ist falsch. Das Gleichheitszeichen auch.

P ≈ 0,33416

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Das stimmt natürlich, jedoch sollen wir so runden. Genauso wenig wird hinsichtlich der Gleichheitszeichen auf die mathematische Korrektheit geachtet; selbst unser Lehrer verwendet meist "=", obwohl "≈" korrekt wäre.

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...jedoch sollen wir so runden.

Wie denn? Ist angewiesen worden, immer die fünfte Nachkommastelle um 1 zu groß aufzuschreiben?

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Ich bezeichne es jetzt mal als P₁ & P₂; geht schneller zu schreiben:

P₁ = 0,961086... → 0,96109

P₂ = 0,626924... → 0,62692

P = P₁ - P₂ = 0,33417

Ich vermute mal, dass die Abweichung durch das Zwischenergebnis entstanden ist.

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Wenn bei den verwendeten Zwischenergebnissen nur die vierte Stelle nach dem Komma noch richtig ist, wie bei Deinem P₁, dann soll man das Endergebnis nicht auf fünf Nachkommastellen angeben.

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Alles klar, vielen Dank für den Hinweis!

Darauf wird aber tatsächlich bei uns nicht geachtet, uns wird es mehr oder weniger wie im obigen Beispiel gelehrt.

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Es wird Dir sicher niemand böse sein, wenn Du die Rundungsfehler vermeidest.

Answer 1

Es gilt \( P(37 \leq X \leq 43)=1-(P(X \leq 36) + P(X \geq 44)) = 1 - (P(X \leq 36) + 1 - P(X \leq 43)) = \red{1 - P(X \leq 36) - 1 + P(X \leq 43)} =P(X \leq 43) - P(X \leq 36)\).

Du musst die Regeln nur konsequent und korrekt anwenden. Rot ist ja das, was du eigentlich testen wolltest.

Answer 2

Wenn man 1 von Deiner falschen zweiten Formel subtrahiert, steht dort dasselbe wie in Deiner richtigen ersten Formel.

Answer 3

P(37<=X<=43) = P(X<=43) -P(X<=36) =  0,9611- 0,6269 = 0,3342

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm