Hilfe bei Vierfeldertafel

Question

Text erkannt:

7 Gegeben ist die Vierfeldertafel rechts.
a) Die Information kann man auch in einem Baumdiagramm darstellen. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten. Worin unterscheiden sie sich? Erstellen Sie beide Baumdiagramme.
b) Lesen Sie an den Baumdiagrammen \( P_{E}(F), P_{\bar{E}}(F), P_{E}(\bar{F}) \), \( P_{\bar{E}}(\bar{F}), P_{F}(E), P_{\bar{F}}(E), P_{F}(\bar{E}) \) und \( P_{\bar{F}}(\bar{E}) \) ab.
\begin{tabular}{c|c|c|c}
\hline & \( E \) & \( \bar{E} \) & \\
\hline\( F \) & 0,1 & 0,3 & 0,4 \\
\hline \( \bar{F} \) & 0,1 & 0,5 & 0,6 \\
\hline & 0,2 & 0,8 & 1 \\
\hline
\end{tabular}
8 Etwa 30\% aller Männer (M) schnarchen (S). Bei den Frauen (F) beträgt der Anteil nur ca. 10\%.
a) Erstellen Sie eine Vierfeldertafel. Gehen Sie von gleich vielen Männern wie Frauen aus.
b) Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit \( \mathrm{P}_{\bar{s}}(\mathrm{M}) \) und interpretieren Sie sie.
c) Sie liegen im Hotelzimmer. Im Zimmer links neben Ihrem ist eine Frau. Mit welcher Wahrscheinlichkeit schnarcht sie? Im Zimmer rechts neben Ihrem hören Sie jemanden schnarchen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es eine Frau?

Answer 1

6) E: 11,12, 13
P(E) = (1/3)^2*3 = 1/3

F: 11, 13, 31, 2 2

P(F) = (1/3)^2*4 = 4/9

unabhängig, wenn gilt P(E∩F) = P(E)*P(F)  = 4/27

Schnittmenge S: 11,13

P(S) = (1/3)^2*2 = 2/9

Die Ereignisse sind nicht unabhängig.

8)

b) Man wählt einen Mann aus unter den Nichtschnarchern

P= 0,5*0,7/(0,5*0,7+0,5*0,9)

c)

1. P = 0,1, 10% (siehe Angabe)

2. P_s (F) = 0,5*0,1/(0,5*0,1+0,5*0,7)