Berechnen Sie wie viele Screwdriver getrunken wurden.

Question

Aufgabe:

Theodor lädt seine Freunde zu einem Cocktailabend ein. Er hat Zutaten für drei Drinks besorgt: Wodka Sunrise, Screwdriver und Pinkie. Dabei werden für die Zubereitung der verschiedenen Drinks unterschiedliche Einheiten an Wodka, Orangensaft und Grenadine benötigt.

Pro Sunrise werden Einheiten Wodka, Einheiten Orangensaft und Einheiten Grenadine benötigt. Ein Screwdriver setzt sich aus Einheiten Wodka, Einheiten Orangensaft und Einheiten Grenadine zusammen. Ein Pinkie verbraucht Einheiten Wodka, Einheiten Orangensaft und Einheiten Grenadine.

Beim Aufräumen am nächsten Morgen stellt Theodor fest, dass Einheiten Wodka, Einheiten Orangensaft und Einheiten Grenadine verbraucht wurden.

Berechnen Sie wie viele Screwdriver getrunken wurden.

Problem/Ansatz:

Kann mir hier jemand den Rechenweg verraten?

Comments

Fehlen da nicht Zahlangaben?

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Berechnen Sie wie viele Screwdriver getrunken wurden.

Es wurden Einheiten Screwdriver getrunken.

Kann mir hier jemand den Rechenweg verraten?

Ja.

Manno, schreib die Aufgabe richtig hin ...

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Die Deutsche Einheit wurde 1990 hergestellt mit vielen Vollräuschen.

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Für den Rechenweg wäre es hilfreich zu wissen wie viele

Einheiten man braucht und wie viele verbraucht wurden.

Da fehlen ein paar Zahlen.

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Theodor lädt seine Freunde zu einem Cocktailabend ein. Er hat Zutaten für drei Drinks besorgt: Wodka Sunrise, Screwdriver und Pinkie. Dabei werden für die Zubereitung der verschiedenen Drinks unterschiedliche Einheiten an Wodka, Orangensaft und Grenadine benötigt.
Pro Sunrise werden 65 Einheiten Wodka, 135 Einheiten Orangensaft und 6 Einheiten Grenadine benötigt. Ein Screwdriver setzt sich aus 50 Einheiten Wodka, 90 Einheiten Orangensaft und 0 Einheiten Grenadine zusammen. Ein Pinke verbraucht 40 Einheiten Wodka, 0 Einheiten Orangensaft und 8 Einheiten Grenadine.
Beim Aufräumen am nächsten Morgen stellt Theodor fest, dass 1300 Einheiten Wodka, 1980 Einheiten Orangensaft und 104 Einheiten Grenadine verbraucht wurden.
Berechnen Sie wie viele Screwdriver getrunken wurden.

Die Einheiten wurden leider beim eingeben der Frage gelöscht.

Answer 1

Löse folgendes LGS, welches du dem Text entnehmen kannst

65·x + 50·y + 40·z = 1300
135·x + 90·y + 0·z = 1980
6·x + 0·y + 8·z = 104

Ich erhalte als Lösung: x = 8 ∧ y = 10 ∧ z = 7

Es wurden also 10 Screwdriver getrunken.

Comments

Danke für die Antwort!

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Aber wie löse ich die Gleichungen auf sodass ich auf x, y oder z komme?

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Na, mit dem Gauß-Verfahren?

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Man könnte übrigens auch das Einsetzungsverfahren nehmen

135·x + 90·y + 0·z = 1980 --> y = 22 - 1.5·x

6·x + 0·y + 8·z = 104 --> z = 13 - 0.75·x

Setze das in die Dritte Gleichung ein und löse sie nach x auf

65·x + 50·(22 - 1.5·x) + 40·(13 - 0.75·x) = 1300 --> x = 8

Wenn man x hat, kann man mit den nach y und z aufgelösten Gleichungen auch y und z berechnen.

Es gibt immer mehrere Möglichkeiten, ein Gleichungssystem zu lösen. Von Gleichungssystemen mit 2 Unbekannten kennt man aus der Mittelstufe das Gleichsetzungs-, Einsetzungs- und Additionsverfahren. Das Gauss-Verfahren ist dabei im Prinzip das Additionsverfahren.

Letzteres ist sehr universell, sodass man das auf jeden Fall beherrschen sollte, weshalb auch ich dazu rate das mal an obigem Gleichungssystem zu probieren.

Answer 2

Für jede Zutat eine Gleichung aufstellen.

Dazu erst ein mal Variablen festlegen:

• \(w\): Anzahl der getrunkenen Wodka Sunrise
• \(s\): Anzahl der getrunkenen Screwdriver
• \(p\): Anzahl der getrunkenen Pinkie

Dann könnte zum Beispiel die Gleichung

        \(12w + 10s + 0p = 122\)

bedeuten, dass für einen Wodka Sunrise 12 Einheiten Orangsaft, für einen Screwdriver 10 Einheiten Orangensaft und für einen Pinkie 0 Einheiten Orangensaft verwendet werden und insgesamt 122 Einheiten Orangensaft verbraucht wurden.

Löse das Gleichungssystem.

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Theodor lädt seine Freunde zu einem Cocktailabend ein. Er hat Zutaten für drei Drinks besorgt: Wodka Sunrise, Screwdriver und Pinkie. Dabei werden für die Zubereitung der verschiedenen Drinks unterschiedliche Einheiten an Wodka, Orangensaft und Grenadine benötigt.
Pro Sunrise werden 65 Einheiten Wodka, 135 Einheiten Orangensaft und 6 Einheiten Grenadine benötigt. Ein Screwdriver setzt sich aus 50 Einheiten Wodka, 90 Einheiten Orangensaft und 0 Einheiten Grenadine zusammen. Ein Pinke verbraucht 40 Einheiten Wodka, 0 Einheiten Orangensaft und 8 Einheiten Grenadine.
Beim Aufräumen am nächsten Morgen stellt Theodor fest, dass 1300 Einheiten Wodka, 1980 Einheiten Orangensaft und 104 Einheiten Grenadine verbraucht wurden.
Berechnen Sie wie viele Screwdriver getrunken wurden.

Wie stelle ich hier die Gleichung aus und wie muss ich hier weiterrechnen?

Answer 3

Theodor lädt seine Freunde zu einem Cocktailabend ein. Er hat Zutaten für drei Drinks besorgt: Wodka Sunrise, Screwdriver und Pinkie. Dabei werden für die Zubereitung der verschiedenen Drinks unterschiedliche Einheiten an Wodka, Orangensaft und Grenadine benötigt.
Pro Sunrise werden 65 Einheiten Wodka, 135 Einheiten Orangensaft und 6 Einheiten Grenadine benötigt. Ein Screwdriver setzt sich aus 50 Einheiten Wodka, 90 Einheiten Orangensaft und 0 Einheiten Grenadine zusammen. Ein Pinke verbraucht 40 Einheiten Wodka, 0 Einheiten Orangensaft und 8 Einheiten Grenadine.
Beim Aufräumen am nächsten Morgen stellt Theodor fest, dass 1300 Einheiten Wodka, 1980 Einheiten Orangensaft und 104 Einheiten Grenadine verbraucht wurden.
Berechnen Sie wie viele Screwdriver getrunken wurden.

x= Sunrise, y=Screwdriver, z= Pinkie
65x+50y+40z= 1300

135x+90y+0z=1980

6x+0y+8z=104

y= 10