Lösen einer simultanen Kongruenz mit nicht teilerfremden Zahlen

Question

Aufgabe:

x≡ -1 mod 5

x≡ 3 mod 6

x≡ 2 mod 7

x≡ 5 mod 8

x≡ 0 mod 9

Problem/Ansatz:

Hallo,
Bei dieser Aufgabe zu simultaner Kongruenz ist 6 nicht teilerfremd zu 8 und 9.
Wie würde man das dann umformen?

Könnte man theoretisch die Zeile mit mod 6 streichen, da dort sozusagen 3 mod 2 und 3 mod 3 drinsteckt, und 3 mod 2 in 5 mod 8 und 3 mod 3 in 0 mod 9? Und dann einfach mit dem chinesischen Restsatz fortfahren.

Answer 1

Hallo,
Bei dieser Aufgabe zu simultaner Kongruenz ist 6 nicht teilerfremd zu 8 und 9.
Wie würde man das dann umformen?

Könnte man theoretisch die Zeile mit mod 6 streichen, da dort sozusagen 3 mod 2 und 3 mod 3 drinsteckt, und 3 mod 2 in 5 mod 8 und 3 mod 3 in 0 mod 9? Und dann einfach mit dem chinesischen Restsatz fortfahren.

Wer oder was hindert dich denn daran, den Ansatz auszuprobieren? Die Welt wird nicht untergehen, wenn es nicht klappt. Wenn es klappt, hast du aber dein Problem gelöst. Schreibe übrigens direkt 1 mod 2 und 0 mod 3.

Answer 2

Könnte man theoretisch die Zeile mit mod 6 streichen, da dort sozusagen 3 mod 2 und 3 mod 3 drinsteckt, und 3 mod 2 in 5 mod 8 und 3 mod 3 in 0 mod 9? Und dann einfach mit dem chinesischen Restsatz fortfahren.

Ich habe einfach mal die Zeile mod 6 gestrichen und mit den restlichen 4 Zeilen den chinesischen Restsatz gemacht.

Heraus bekomme ich

x = 16389 mod 2520

Dieses x erfüllt jetzt auch die gestrichene Zeile, warum das eine Lösung ist. Also hier klappt es, ob das aber allgemeingültig ist das weiß ich nicht.