Mein Vorschlag:
Ich mach mal den Anfang und du versuchst, den Beweis zu beenden. Schau dir dazu nochmal genau die Definitionen von "surjektiv" und "injektiv" an.
Als Erstes schreibe dir auf, was zu zeigen ist (f surjektiv):
Zu jedem \(n\in N \) gibt es ein \(m \in M\) mit \(f(m) = n\).
Sei also \(n\in N \) beliebig, aber fest.
Wir müssen irgendwie die Information nutzen, dass \(g\circ f\) surjektiv ist. Also betrachten wir
\(o = g(n) \stackrel{g\circ f \text{ surjektiv}}{\Longrightarrow}\exists m\in M:\, g(f(m)) = o\)
Das heißt, wir haben
\(o = g(n) = g(f(m)) \stackrel{g \text{ ? }}{\Longrightarrow}\) ?
Kannst du den letzten Beweisschritt selbst ergänzen?
