Warum ist die die Einheit der Ableitung der Geschwindigkeit km/h²

Question

Aufgabe:

Es soll eine Geschwindigkeitsfunktion, die km/h ausgibt, abgeleitet werden. Die Ableitung bezeichnet die Beschleunigung in km/h². Wie ergibt sich diese Einheit aber rechnerisch?

Problem/Ansatz:

f(t)=100+160e^-30t

f'(t)=-4800e^-30t

Soweit klar, aber wie ergibt sich aus der Ableitung die Einheit km/h² rechnerisch?

Answer 1

Die Ableitung ist die Veränderung des Funktionswerts (Geschwindigkeit in km/h) pro Zeiteinheit (in h).

Comments

Also muss ich mit 1/h multiplizieren?

---

richtig, denn

\(\displaystyle \frac{km}{h}\cdot\frac{1}{h}=\frac{km}{h^2} \)

Answer 2

Beschleunigung a = v'

gewöhnliche Einheit von a: m/s^2

km/h = 1000m/3600s = 10/36 = 5/18 = ~0,278 m/s

umgekehrt: 1 m/s = 0,001km/ (1/3600 h) = 10^{-3}*3600 = 3,6km/h  

PS:

km/h^2 lese ich zum ersten Mal. Eine sehr ungwöhnliche Einheit, die Geschwindigkeitszunahme um km/h pro Stunde.

Was mag das vorkommen? Bei ganz langsamer v-Erhöhung (Schneckentempo, wenn man es in km/h angibt ??)

Answer 3

Aloha :)

Die Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion \(v(t)\) an der Stelle \(t_0\) ist der Grenzwert des Differenzenquotienten$$v'(t)=\lim\limits_{t\to v_0}\frac{v(t)-v(t_0)}{t-t_0}$$

Im Zähler findest du die Einheit \(\frac{\mathrm m}{\mathrm s}\) oder \(\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\) für die Geschwindigkeit.

Im Nenner findest du nochmal die Einheit für die Zeit, also \(\mathrm s\) bzw. \(\mathrm h\).

Wenn du die Geschwidnigkeiten nochmal durch die entsprechende Zeiteinheit dividierst, erhältst du die EInheiten \(\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\) bzw. \(\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h^2}\)

Comments

Grenzwert des Differentialquotienten

Leseempfehlung : Unterschied zwischen Differenzenquotienten und Differenzialquotienten?

Answer 4

Die Ableitung ist eine Steigung. Steigungen berechnen sich mit dem Steigungsdreieck mit m = Δy / (Δx) also

Einheit der y-Achse durch Einheit der x-Achse. Wenn die Einheit der y-Achse km/h und die Einheit der y-Achse h ist, dann also km/h².

Grundsätzlich ändern sich die Einheiten wie folgt:

Beim Ableiten wird mit durch die Einheit der x-Achse geteilt,
beim Integrieren wird mit der Einheit der x-Achse multipliziert.