Trapez Oberflächeninhalt

Question

Aufgabe:Die gegebene Figur ( Maße in cm ) rotiert um die eingezeichnete Achse.

a.) Berechne den Oberflächeninhalt des  Rotationskörpers.

b.) Berechne das Volumen des entstehenden Rotationskörpers.

Problem/Ansatz:

a.) 1. Ich habe mir ein rechtwinkeliges Dreieck gesucht, die Höhe h (orange) berechnet: h= 12 cm . Laut Lösungsbuch richtig.

Dann habe ich den Oberflächeninhalt des Trapez berechnet und mit 4 multipliziert.

A = 1/2 × h × ( a - c )

A = 1/2 × 12 × ( 24 - 10 )

A = 84

84 × 4 = 336

Die korrekte Antwort lautet 2865,1 Quadratcm. Dann steht noch dabei S(unten) = 15 cm.

Kann mir bitte jemand erklären, wo der Fehler liegt

b.) Mein Ansatz: Das Volumen eines Quaders berechnen und dann das Volumen der 8 Dreiecke oben und unten subtrahieren. Ist das richtig??

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Das Volumen eines Quaders berechnen

Es gibt keinen Quader. Ein rotierendes Rechteck ergibt einen Zylinder.

und dann das Volumen der 8 Dreiecke oben und unten subtrahieren.

Dreiecke haben kein Volumen. Weil sie sind ganz fest flach.

Answer 1

Der Rotationskörper ist ein Zylinder, aus dem an beiden Ende je ein Kegel ausgefräst wurde.

Die Oberfläche des Rotationskörpers besteht aus der Mantelfläche des Zylinders plus der beiden Kegelmantel.

Das Volumen ist das Zylindervolumen ohne die beiden Kegelvolumen.

@AM: Danke.

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je ein Zylinder ausgefräst wurde.

Kegel ;)

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Danke für deine Hilfe - hatte ein dickes Brett vorm Kopf :-(

Answer 2

oben hast du die Werte 5 cm, 10 cm und 5 cm = 20 cm, unten hast du aber 24 cm. Die 12 cm aus dem Lösungsbuch passen zu 5 cm, dann stimmt aber etwas anderes nicht.

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Einmal den Kopf oder das Bild drehen. Das ist für mich eindeutig eine 9. Und dummerweise ist auch nicht DAS der Fehler. Der Fehler liegt nämlich in der völligen Fehlinterpretation/Fehlvorstellung des Rotationskörpers.

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Das ist eine 9. Und der Fehler liegt eindeutig in meiner Fehlinterpretation.

Answer 3

Höhe

h = √(13^2 - 5^2) = 12

Linke Seite

a = √(9^2 + 12^2) = 15

Oberfläche des Drehkörpers

O = 2·pi·12·24 + pi·12·15 + pi·12·13 = 912·pi = 2865.1 cm²

Volumen des Drehkörpers

V = pi·12^2·24 - 1/3·pi·12^2·9 - 1/3·pi·12^2·5 = 2784·pi = 8746.2 cm³