Bestimme Quartil, 20 % getrimmte Mittel und Medianabweichung

Question

Hallo, es geht um drei Teilaufgaben mit folgenden Tabelle:

Text erkannt:

\( \begin{array}{lllllllllllllll}374 & 358 & 341 & 355 & 342 & 334 & 353 & 346 & 355 & 344 & 349 & 330 & 352 & 328 & 336 \\ 359 & 361 & 345 & 324 & 386 & 335 & 371 & 358 & 328 & 353 & 352 & 366 & 354 & 378 & 324\end{array} \)

a) Bestimme unteres Quartil und 90 % Quantil:

Mein Ansatz: Unteres Quartil: 30 * 0,25 = ⌊7,5⌋ = 7

da n * p nicht ganzzahlig ist also 7 + 1 = 8

der achte Zahlenwert ist 346, die Lösung ist aber falsch :-(

Richtige Lösung: 336

Warum ? Was wurde stattdessen gerechnet ?

90 % Quantil:

Mein Ansatz: 30 * 0,9 = 27

da n * p ganzzahlig ist also\( \frac{27+28}{2} \) = 27,5

Addition des 27 und 28 Wertes geteilt durch 2:

\( \frac{366+354}{2} \) = 360, die Lösung ist aber falsch :-(

Richtige Lösung: 372,5

Warum ? Was wurde stattdessen gerechnet ?

b) Bestimme das 20 % getrimmte Mittel

Die Formel dazu ist $$ \frac{1}{n - 2 * k}\sum \limits_{j=k+1}^{\ n-k}x(j) $$

Mein Ansatz: Wenn ich das richtig verstanden habe, also

\( \frac{1}{30 - 2 * 2} \) ( x5 + ... + x26 ) = \( \frac{1}{26} \)(342 + 334 +... + 353 + 352 ) = 293,89 was wieder falsch ist :-(

in der Lösung steht 349,27. Wie kommt man darauf ?

c ) Bestimme die Medianabweichung

Bei mir steht als Formel nur sowas wie Ι x1 - x1/2 Ι, Ι x2 - x1/2 Ι, ..., Ιxn - x1/2 Ι

Lösung ist 9,5, habe aber keine Ahnung, wie das errechnet wurde. Kann mir jemand sagen, wie man das rechnet ?

Ich habe mal zum Spaß mit dem arithemtischen Mittel 349.7 folgendes gerechnet: \( \frac{1}{30} \) * Ι 374 - 349.7 Ι + Ι 358 - 349.7 Ι +...+Ι 324 - 349.7 Ι gerechnet, da kommt aber nicht 9,5 raus, sondern 12,65 raus.

Kann mir jemand bei diesen 3 Teilaufgaben helfen ?

Answer 1

der achte Zahlenwert ist 346, die Lösung ist aber falsch :-(

Richtige Lösung: 336

Du muss die Daten schon in aufsteigender Reihenfolge haben, damit du den 8. Zahlenwert nehmen darfst.

Bekommst du das Sortieren alleine hin?

Auch bei c) ist eine geordnete Liste Voraussetzung.

Bei d) bestimmst du den Median. Dann alle absoluten Abweichungen der Daten vom Median. Und von diesen 30 Abweichungen nimmst du wieder den Median. Probier das mal aus.

Wenn du Probleme hast melde dich gerne wieder.

Comments

b) Warum hast du für k = 2 eingesetzt? Du schneidets 20% von 30 = 6 Daten oben und unten von der sortierten Liste weg und berechnest dann das Mittel.

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Bis auf b) sind alle Musterlösungen richtig. Warum bei b) nicht korrekt auf 349.28 gerundet worden ist, kannst du mal den Übungsleiter fragen.

Vermutlich, weil das Rechnen mit 30 Werten mehr als nervig ist.

Normal hat man dafür eben auch PC Programme, die einem den ganzen Krimskrams berechnen.

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OK, wenn man die Liste ordnet, leuchtet einiges ein. Allerdings verstehe ich immer noch nicht die letzte Teilaufgabe, wie man auf die Medanabweichung kommt.

Die Liste ist:

324,324,328,328,330,334,335,336,341,342,344,345,346,349,352,352,353,353,354,355,355,358,358,359,361,366,371,374,378,386

Median: \( \frac{352 + 352}{2} \) = 352

Mittlere Absolute Abweichung: \( \frac{1}{30} \)Ι324-352Ι + ... + Ι386-352Ι = 12,653

Wie komme ich jetzt auf die Medianabweichung von 9,5 ?

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Ich habe mal ChatGPT gefragt:

Median: 352

Abweichungen der einzelnen Werte:

Ι 324 - 352 Ι, ..., Ι 386 - 352 Ι = [ 28, 28, 24, 24, 22, 18, 17, 16, 11, 10, 8, 7, 6, 3, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 6, 6, 7, 9, 14, 19, 22, 26, 34 ]

Durchschnitt der Summe berechnen:

Alle Abweichungen summieren und durch Anzahl der Werte Teilen:

(28 + ... + 34) / 30 = 354 / 30 = 11.8

Medianabweichung beträgt also 11.8

Wie komms Du auf 9,5 wie in der Musterlösung ?

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OK, ich weiß jetzt wie man auf 9,5 kommt. Es ist so, wie Du gesagt hast:

0,0,1,1,2,2,3,3,6,6,6,7,7,8,9,10,11,14,16,17,18,19,22,22,24,24,26,28,28,34

Davon der Median: (9 + 10) / 2 = 9,5

ChatGPT berechnet Durchschnitt der Abweichungen und nicht den Median wie ich verstanden habe

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Ich hatte gestern zur Kontrolle auch ChatGPT rechnen lassen und der kam auch auf 9.5. Hast du die original Fragestellung benutzt?

Bestimme die Medianabweichung.

Wer bei ChatGPT Angst hat, dass er sich verrechnet, kann auch Fragen "Wie bestimmt man die Medianabweichung".

Dort hatte mir ChatGPT auch das vorgehen genannt wie ich vorgegangen war.

Ein Check bei Wikipedia ergab dann

https://de.wikipedia.org/wiki/Mittlere_absolute_Abweichung_vom_Median

Median der absoluten Abweichungen (auch: Median-Abweichung, englisch median absolute deviation, kurz MAD oder auch MedAD):

\( \tilde{d}_{med} = {\text{median}}(|x_{i}-{\tilde {x}}|) \).