Ich nehme an, das k eine Konstante sein soll.
Betrachtet man die Steigung von
f ( n ) = log ( n k ) = k * log ( n )
also deren Ableitung
f ' ( n ) = ( k * log ( n ) ) ' = k / n
so erkennt man: Für n gegen unendlich nähert sich die Steigung dem Wert 0 .
Anders bei der Funktion
g ( n ) = n
Deren Steigung ist
g ' ( n ) = 1
also konstant 1
Somit geht der Wertzuwachs für n gegen unendlich bei f ( n ) = log ( n k ) gegen 0, während die Funktion g ( n ) konstant wächst.
Also wächst g ( n ) = n schneller als f ( n ) = log ( n k ) .